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| Aufgabe | | [mm] \integral_ [/mm] (x²+x+1) * [mm] e^{x} [/mm] |
Beschäftige mich aktuell mit folgender Aufgabe und glaube auch die richtige Lösung zu haben, bin mir aber mit der Aufleitung der e-Funktion nicht sicher, nachfolgend mein Rechenweg.
[mm] g=e^{x} g'=e^{x}
[/mm]
f=(x²+x+1) f'=(2x+1)
(x²+x+1) * [mm] e^{x} [/mm] - [mm] \integral_ [/mm] (2x+1) * [mm] e^{x} [/mm] (siehe Nebenrechnung)
(x²+x+1) * [mm] e^{x} [/mm] - [mm] e^{x} [/mm] (2x-1
[mm] e^{x} [/mm] * x²+ [mm] e^{x} [/mm] * x + [mm] e^{x} [/mm] - ( - [mm] e^{x} [/mm] + [mm] e^{x} [/mm] * 2x)
[mm] e^{x} [/mm] * x² + [mm] e^{x} [/mm] * x [mm] +e^{x} +e^{x} -e^{x}* [/mm] 2x
Zusammengefasst:
[mm] e^{x} [/mm] (x² -x +2) + C
Nebenrechnung für das 2. Integral und die Aufleitung von [mm] 2e^{x}
[/mm]
(2x+1) * [mm] e^{x}
[/mm]
g= [mm] e^{x} [/mm] g´= [mm] e^{x}
[/mm]
f=(2x+1) f´= 2
(2x+1) * [mm] e^{x} [/mm] - [mm] \integral_ [/mm] 2* [mm] e^{x}
[/mm]
[mm] e^{x}*2x [/mm] + [mm] e^{x} [/mm] - [mm] 2e^{x}
[/mm]
zusammengefasst:
[mm] e^{x} [/mm] * 2x - [mm] e^{x}
[/mm]
Nochmal zusammengefasst:
[mm] e^{x} [/mm] * (2x-1)
Meine Frage nur ob die Rechnung so i.O ist und ob [mm] 2e^{x} [/mm] aufgeleitet auch [mm] 2e^{x} [/mm] ergibt?
Vielen Dank im Vorraus
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 Do 13.04.2006 | | Autor: | Fugre |
Hi Dennis,
das Ergebnis ist leider nicht richtig, wo der Fehler genau liegt kann ich dir allerdings nicht sagen, denn ohne Gleichheitszeichen weiß ich nicht was zusammengehört. Bei mir sähe die Rechnung so aus: $ [mm] \int [/mm] u' [mm] \cdot [/mm] v [mm] \,\mathrm{d}x [/mm] = u [mm] \cdot [/mm] v - [mm] \int [/mm] u [mm] \cdot [/mm] v' [mm] \,\mathrm{d}x \to \int e^x \cdot (x^2+x+1) \,\mathrm{d}x [/mm] = [mm] e^x*(x^2+x+1) [/mm] - [mm] \int e^x*(2x+1) \,\mathrm{d}x$ [/mm] und jetzt geht es genau so weiter: [mm] $e^x*(x^2+x+1) [/mm] - [mm] \int e^x*(2x+1) \,\mathrm{d}x=e^x*(x^2+x+1) [/mm] - [mm] [e^x(2x+1)-\int e^x*(2) \,\mathrm{d}x=e^x(x^2+x+1)-[e^x(2x+1)-2e^x]=e^x[(x^2+x+1-2x-1+2]=e^x(x^2-x+2)$.
[/mm]
Du kannst beim Integrieren die Vorfaktoren ruhig aus dem Integralziehen, es gilt: $ [mm] \int{a*x} [/mm] dx=a* [mm] \int{x} [/mm] dx$
Gruß
Nicolas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:46 Do 13.04.2006 | | Autor: | Fugre |
Morgen zusammen,
du hast natürlich vollkommen Recht Loddar, ich kam etwas durcheinander durch die Nebenrechnungen. Ich ging einfach davon aus, dass die letzte Zeile auch das Ergebnis sein sollte.
Gruß
Nicolas
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Also ist soweit alles richtig?
Gruß
Dennis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:30 Do 13.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dennis!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Jawoll!
Gruß
Loddar
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
... und ich kann ebenfalls keinen Fehler in seiner Rechnung entdecken.
![[laugh]](/images/smileys/laugh.gif "[laugh]"){kind=small}
