Partielle Integration sin*e < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden unbestimmten/ bestimmten Integrale mittels partieller Integration.
b)[mm]\integral_{}^{}{cos(\alpha*x)*sin(\beta*x) dx}[/mm]
c)[mm]\integral_{}^{}{e^{\alpha*x}sin(\beta*x) dx}[/mm] |
Hallo allerseits, die gestellten Aufgaben bekomme ich leider nicht hin, bei b) endets in einer endlosschleife,
da
[mm]\integral_{}^{}{cos\alpha x*sin\beta x dx}=\bruch{sin\alpha x *sin\beta x}{\alpha}-\bruch{1}{\alpha}\integral_{}^{}{sin\alpha x *\beta cos\beta x dx}[/mm]
bei nochmaligem anwenden wirds leider auch nicht übersichtlicher, die Therme explodieren...
Bei c) sieht das Problem ähnlich aus,
[mm]\integral_{}^{}{e^{\alpha*x}sin(\beta*x) dx}= \bruch{e^{\alpha*x}sin(\beta*x) dx}{\alpha}-\bruch{\beta}{\alpha} \integral_{}^{}{e^{\alpha*x}cos(\beta*x) dx}[/mm]
Bei nochmaligem anwenden der Partiellen Integration explodiert auch dieser Therm,...
Viele Grüße
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Hallo Speedmaster,
> Berechnen Sie die folgenden unbestimmten/ bestimmten
> Integrale mittels partieller Integration.
>
> b)[mm]\integral_{}^{}{cos(\alpha*x)*sin(\beta*x) dx}[/mm]
>
> c)[mm]\integral_{}^{}{e^{\alpha*x}sin(\beta*x) dx}[/mm]
>
> Hallo allerseits, die gestellten Aufgaben bekomme ich
> leider nicht hin, bei b) endets in einer endlosschleife,
> da
> [mm]\integral_{}^{}{cos\alpha x*sin\beta x dx}=\bruch{sin\alpha x *sin\beta x}{\alpha}-\bruch{1}{\alpha}\integral_{}^{}{sin\alpha x *\beta cos\beta x dx}[/mm]
> bei nochmaligem anwenden wirds leider auch nicht
> übersichtlicher, die Therme explodieren...
Schreibe
[mm]cos(\alpha*x)*sin(\beta*x)=a*\sin\left(\left(\alpha+\beta\right) \ \right)+b*a*\sin\left( \ \left(\alpha-beta\right) \ \right)[/mm]
Die Koeffizienten a,b bekommst Du über das Anwenden von
Additionstheoremen auf der rechten Seite und anschließendem
Koeffizientenvergleich heraus.
> Bei c) sieht das Problem ähnlich aus,
> [mm]\integral_{}^{}{e^{\alpha*x}sin(\beta*x) dx}= \bruch{e^{\alpha*x}sin(\beta*x) dx}{\alpha}-\bruch{\beta}{\alpha} \integral_{}^{}{e^{\alpha*x}cos(\beta*x) dx}[/mm]
>
> Bei nochmaligem anwenden der Partiellen Integration
> explodiert auch dieser Therm,...
Beim nochmaligen Anwenden der partiellen Integration
erhältst Du wiederum das gesuchte Integral:
[mm]\integral_{}^{}{e^{\alpha*x}sin(\beta*x) dx}[/mm]
Schneller gehts hier über die komplexe Form:
[mm]\integral_{}^{}{e^{\alpha*x}sin(\beta*x) dx}=\operatorname{Im}\integral_{}^{}{e^{\left(\alpha+i*\beta\right)*x} \ dx}[/mm]
>
> Viele Grüße
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | | [mm]\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{sin((\alpha+\beta)*x)+sin((\alpha-\beta)*x) dx}[/mm] |
Das kommt laut unserem Skript im nächsten Schritt heraus, nur leider weiß ich nicht woher das kommt, mit Koeffizientenvergleich sagt mir so leider garnichts.
bei c) Dann würde sich das ursprüngliche Integral herauskürzen?
Viele Grüße
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Hallo Speedmaster,
>
> [mm]\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{sin((\alpha+\beta)*x)+sin((\alpha-\beta)*x) dx}[/mm]
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> Das kommt laut unserem Skript im nächsten Schritt heraus,
> nur leider weiß ich nicht woher das kommt, mit
> Koeffizientenvergleich sagt mir so leider garnicht
Die Form des Integranden läßt auf eine Linearkombination von
[mm]\sin\left(\left(\alpha+\beta\right)*x[/mm]
und
[mm]\sin\left(\left(\alpha-\beta\right)*x[/mm]
schliessen.
Schreibe die zugehörigen Additionstheoreme auf:
[mm]\sin\left(\left(\alpha+\beta\right)*x\right)= \ ...[/mm]
[mm]\sin\left(\left(\alpha-\beta\right)*x\right)= \ ...[/mm]
>
> bei c) Dann würde sich das ursprüngliche Integral
> herauskürzen?
Nein, das ursprüngliche Integral kürzt sich nicht heraus.
>
> Viele Grüße
Gruss
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:50 Mi 30.03.2011 | | Autor: | Speedmaster |
| Aufgabe | | [mm]\integral_{}^{}{cosh^2x dx}=\integral_{}^{}{\bruch{cosh(2x)}{2}+\bruch{1}{2} dx}
=\bruch{1}{2}x*cosh(2x)-\integral_{}^{}{sinh(2x) dx}+\integral_{}^{}{\bruch{1}{2} dx}
\textrm{
Bringt mich zu...
}
...+\integral_{}^{}{\bruch{cosh(2x)}{2}+\bruch{1}{2} dx}[/mm] |
Alles Klar, kürzte sich bei c) natürlich nicht raus, habe ich ausgeklammert und damit weitergerechnet, kam auch hin.
Aber bei dieser Aufgabe kürzt sich das Integral nach dem 2. Anwenden wieder raus,... Habe auch schon einige male durchgesehen, ob es sich um ein Vorzeichenfehler handelt, müsste aber stimmen,...
Viele Grüß
Erledigt, Danke!
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Hat sich erledigt, Vielen Dank!
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