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| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{e} [/mm] 2xlogxdx Mit partieller Integration |
Hallo,
habe versucht diese Aufgabe zu lösen. Stimmt das so?
[mm] U=(x^2)+1 [/mm]
U'=2x
V=log(x)
V'=1/x
[mm] ((X^2)+1) [/mm] * log(x) - [mm] \integral_{}{} \bruch{(x^2)+1}{x}
[/mm]
Kann man das jetzt so integrieren, dass der arctan rauskommt oder wie man macht man das?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:25 Di 25.03.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> [mm]\integral_{1}^{e}[/mm] 2xlogxdx Mit partieller Integration
> Hallo,
>
> habe versucht diese Aufgabe zu lösen. Stimmt das so?
> [mm]U=(x^2)+1[/mm]
> U'=2x
> V=log(x)
> V'=1/x
>
> [mm]((X^2)+1)[/mm] * log(x) - [mm]\integral_{}{} \bruch{(x^2)+1}{x}[/mm]
>
> Kann man das jetzt so integrieren, dass der arctan
> rauskommt oder wie man macht man das?
> Gruß
kann man 3 und 4 so addieren, dass 5 rauskommt ?
Du musst die entstandene Integrandenfunktion ausdividieren und die zwei Summanden einzeln integrieren. Dann zusammenfassen.
Bemerkung 1
Jede Stammfunktion u von u' ist geeignet, du kannst also auch eine einfachere nehmen
Bemerkung 2
Dies hier ist kein Schmierblatt, wo man mal eben so für sich schlampig etwas hinkritzelt.
Deine letzte Formelzeile ist keine Gleichung, Integrationsgrenzen fehlen, dx fehlt, ...
Gruß Sax.
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Hi,
= [mm] (x^2)*log [/mm] x [mm] -((1/3x^3)+x)*logx
[/mm]
[mm] =((x^2))+1-(1/3x^3)+x)*logx
[/mm]
So?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:48 Di 25.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo,
das ist sehr falsch in deinem Integral steht doch einfach x+1/x wenn du den Bruch auflöst. und beachte den anderen post von mir.
Gruß leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:44 Di 25.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
u'=2x , [mm] u=x^2 [/mm] warum nimmst du [mm] x^2+1?
[/mm]
das ist nicht sinnvoll.
Dann wird dein Integral auch viel einfacher.
Gruss leduart
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Hallo,
ich habe das jetzt so gemacht:
U=log(x)
U'=1/x
[mm] V=x^2
[/mm]
V'=2x
[mm] =log(x)*x^2-\integral_{}{}(1/x)*x^2 [/mm] dx
[mm] =log(x)*x^2-\integral_{}{}x [/mm] dx
Und dann die integrationsgrenzen einsetzen und subtrahieren. Oder?
Gruß
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Hallo xxela89xx!
> ich habe das jetzt so gemacht:
> U=log(x)
> U'=1/x
> [mm]V=x^2[/mm]
> V'=2x
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]=log(x)*x^2-\integral_{}{}(1/x)*x^2[/mm] dx
> [mm]=log(x)*x^2-\integral_{}{}x[/mm] dx
> Und dann die integrationsgrenzen einsetzen und
> subtrahieren.
Nein, erst einmal musst Du das hintere Integral lösen, bevor Du die Grenzen einsetzt.
Gruß vom
Roadrunner
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Hi,
ja, meine ich ja, tut mir leid, habe den Rest nicht aufgeschrieben. Also ich meinte natürlich, erst integrieren, somit hat man
[mm] Log(x)*x^2-1/2x^2 [/mm] und dann die Grenzen e und 1 einsetzen und subtrahieren. Ich habe dann ungefähr 3,2 raus. Stimmr das so?
Gruß
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Hallo,
> ja, meine ich ja, tut mir leid, habe den Rest nicht
> aufgeschrieben. Also ich meinte natürlich, erst
> integrieren, somit hat man
> [mm]Log(x)*x^2-1/2x^2[/mm] und dann die Grenzen e und 1 einsetzen
> und subtrahieren. Ich habe dann ungefähr 3,2 raus. Stimmr
> das so?
Nein, überhaupt nicht.
Außerdem sollst Du das Ergebnis sicher genau angeben, dafür brauchst Du keinen Taschenrechner.
[mm] \cdots=\bruch{1}{2}(e^2+1)
[/mm]
Im übrigen ist das ingesamt alles nicht annähernd schlüssig aufgeschrieben, sondern ziemlich hingerotzt. Ich würde Dir allein deswegen mindestens die Hälfte der Punkte abziehen.
Grüße
reverend
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Hi,
überhaupt nicht? Alles war falsch oder was? was meinst du mit [mm] ...=1/2(e^2+1)? [/mm] Genau, ich muss das sicher genau angeben, daher frage ich auch!
Gruß
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Hallo xxela89xx!
> überhaupt nicht? Alles war falsch oder was?
Nein, Deine Stammfunktion ist korrekt. Jedoch nicht das Ergebnis.
> was meinst du mit [mm]...=1/2(e^2+1)?[/mm]
Das ist das exakte Ergebnis des gesuchten Integrals. Dies entspricht einem Wert von [mm] $\approx [/mm] \ 4{,}19$ .
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo,
ich hatte ja [mm] log(x)*(x^2)-(1/2x^2) [/mm] raus. Wenn ich nun für x einmal e und dann 1 einsetze und diese subtrahiere bekomme ich also das Ergebnis raus? Oder habe ich mich irgendwo vertan?
Gruß
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Hallo xxela89xx!
> ich hatte ja [mm]log(x)*(x^2)-(1/2x^2)[/mm] raus.
> Wenn ich nun für x einmal e und dann 1 einsetze und diese subtrahiere
> bekomme ich also das Ergebnis raus?
Welches jetzt?
> Oder habe ich mich irgendwo vertan?
Wenn Deine Lösung [mm] $\approx [/mm] \ 3{,}2$ bleibt: offensichtlich ja.
Rechne vor ...
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo,
also [mm] (log(e)*e^2-1/2*(e)^2)-(log(1)*1^2-(1/2)*1^2)
[/mm]
=1*7,389-3,69-1/2
=3,2
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Mi 26.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> also [mm](log(e)*e^2-1/2*(e)^2)-(log(1)*1^2-(1/2)*1^2)[/mm]
> =1*7,389-3,69-1/2
> =3,2
Das ist doch, mit Verlaub, völlig krank, was Du da treibst !
1. Lass doch die bescheuerten Dezimalzahlen weg .
2. Was die Anzahl der Nachkommastellen angeht, bist Du die Konsequenz höchstpersönlich: einmal 3 Stellen nach dem Komma, dann 2, dann 1 ???
3. ganz am Ende sollte +1/2 stat -1/2 stehen
4. 3,2 ist falsch
5. Das Ergebnis lautet: [mm] \bruch{1}{2}(e^2+1) [/mm] und das ist ungefähr = 4,193762....
FRED
>
> Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mi 26.03.2014 | | Autor: | xxela89xx |
Ok, danke.
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