Partielles Grenzprodukt < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben sei die Produktionsfunktion [mm] y=2A^{0,3}K^{0,7} [/mm] (A: Arbeitsinput; K: Kapitalinput; y: Output). Berechnen Sie für die Inputkombination A=30 und K=20 die partiellen und totalen Grenzprodukte, wenn A um 0,2 Einheiten erhöht und gleichzeitig K um 0,1 Einheiten vermindert wird. |
Hallo allerseits, stehe bei obiger Aufgabe vollkommen auf dem Schlauch. Hab mit BWL nichts am Hut und kann mit den Begriffen nichts anfangen, auch Google hat mich nicht schlauer gemacht.
[mm] y(A,K)=2A^{0,3}K^{0,7}
[/mm]
Worum gehts hier, um partielle Ableitungen? Was bedeutet diese Erhöhung und Verminderung? 1,2A und 0,9K?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Mi 26.01.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Gegeben sei die Produktionsfunktion [mm]y=2A^{0,3}K^{0,7}[/mm] (A:
> Arbeitsinput; K: Kapitalinput; y: Output). Berechnen Sie
> für die Inputkombination A=30 und K=20 die partiellen und
> totalen Grenzprodukte, wenn A um 0,2 Einheiten erhöht und
> gleichzeitig K um 0,1 Einheiten vermindert wird.
> Hallo allerseits, stehe bei obiger Aufgabe vollkommen auf
> dem Schlauch. Hab mit BWL nichts am Hut und kann mit den
> Begriffen nichts anfangen, auch Google hat mich nicht
> schlauer gemacht.
Vielleicht könntest Du es mal mit ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia probieren.
Es ist eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion.
>
> [mm]y(A,K)=2A^{0,3}K^{0,7}[/mm]
>
> Worum gehts hier, um partielle Ableitungen? Was bedeutet
> diese Erhöhung und Verminderung? 1,2A und 0,9K?
Es geht um die partiellen Ableitungen nach A und K der
Funktion [mm]y(A,K)=2A^{0,3}K^{0,7}[/mm] an der Stelle (30 ; 20) und
das totale Differential dieser Funktion an derselben Stelle.
Diese Erhöhung von A um 0,2 Einheiten und gleichzeitige Verminderung
von K um 0,1 Einheiten bedeutet y an der Stelle (30,2 ; 19,9).
Man betrachtet nun die Veränderung y(30,2 ; 19,9) - y(30 ; 20).
Diese Veränderung kann man auch durch das totale Differential annähern.
Siehe auch Grenzprodukt.
Nett zu wissen, sind auch die Ausführungen über Ertragsgesetz.
>
>
Gruß
meili
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Hoffmann79 |
Hallo Meili,
zuerst einmal vielen lieben Dank für deine Ausführungen und Links.
Ich habe mich etwas eingelesen und vorallem den mathematischen Ansatz nun verstanden.
Hier nun noch meine Lösung: [mm] y=f(A,K)=2A^{0,7}K^{0,3}, [/mm] dA=0,2, dK=-0,1
partielle Grenzprodukte (für A=30, K=20, dA=0,2, dK=-0,1):
[mm] \bruch{\partial f}{\partial A}dA=0,6A^{-0,3}K^{0,7}dA=0,09035 [/mm]
[mm] \bruch{\partial f}{\partial K}dK=1,4A^{0,7}K^{-0,3}dK=-0,15811
[/mm]
Totales Grenzprodukt: [mm] dy=\bruch{\partial f}{\partial A}dA+\bruch{\partial f}{\partial K}dK=-0,06078
[/mm]
Funktionszuwachs: [mm] \Delta [/mm] y = f(A+dA,K+dK)-f(A,K) = -0,06841
LG Daniel
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