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| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden Integrale durch partielle Integration:
[mm] \integral{x\wurzel{x-3} dx} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich habe eine Verständnisfrage zur partiellen Integration, die ich anhand von obiger Aufgabe stellen möchte.
Hier erstmal ein Lösungsvorschlag:
wähle f(x) = x -> f'(x) = 1
wähle g'(x) = [mm] \wurzel{x-3} [/mm] -> g(x) [mm] 2/3\wurzel{x-3}^{1.5} [/mm]
[mm] \integral{x\wurzel{x-3} dx} [/mm] = [mm] [2/3x(x-3)^{1.5}]-\integral{2/3 (x-3)^{1.5}}
[/mm]
[mm] \integral{x\wurzel{x-3} dx} [/mm] = [mm] 2/3x(x-3)^{1.5} [/mm] - 2/3 [mm] \integral{(x-3)^{1.5}}
[/mm]
[mm] \integral{x\wurzel{x-3} dx} [/mm] = [mm] 2/3x(x-3)^{1.5} [/mm] - [mm] 4/15(x-3)^{2.5} [/mm] + C
Was ich nicht verstehe, habe ich rot makiert. Wieso kann man die 2/3 einfach aus dem Integral rausziehen? Ich habe diese "Technik" schon bei mehreren Lösungen gesehen, verstehe aber nicht wann man diesen Trick einsetzen darf und wann nicht.
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Hallo Martin,
das ist nicht weiter verwunderlich. Das ist eine Integrationsregel, die man auch ohne Probleme beweisen kann, einfach durch Anwenden der Definition. Man darf konstante Faktoren, die also nicht Integrsationsvariable sind (das ist in deinem Fall), aus dem Integral herausziehen. Es ändert ja nichts! Du findest sie z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier.
Man darf das bei Riemann-Integralen immer und das sind sicher die einzigen, die du brauchen wirst!
Beste Grüße
Daniel
> Lösen Sie die folgenden Integrale durch partielle
> Integration:
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> [mm]\integral{x\wurzel{x-3} dx}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem
> Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo zusammen,
>
> ich habe eine Verständnisfrage zur partiellen Integration,
> die ich anhand von obiger Aufgabe stellen möchte.
>
> Hier erstmal ein Lösungsvorschlag:
>
> wähle f(x) = x -> f'(x) = 1
> wähle g'(x) = [mm]\wurzel{x-3}[/mm] -> g(x) [mm]2/3\wurzel{x-3}^{1.5}[/mm]
>
> [mm]\integral{x\wurzel{x-3} dx}[/mm] =
> [mm][2/3x(x-3)^{1.5}]-\integral{2/3 (x-3)^{1.5}}[/mm]
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> [mm]\integral{x\wurzel{x-3} dx}[/mm] = [mm]2/3x(x-3)^{1.5}[/mm] - 2/3
> [mm]\integral{(x-3)^{1.5}}[/mm]
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> [mm]\integral{x\wurzel{x-3} dx}[/mm] = [mm]2/3x(x-3)^{1.5}[/mm] -
> [mm]4/15(x-3)^{2.5}[/mm] + C
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> Was ich nicht verstehe, habe ich rot makiert. Wieso kann
> man die 2/3 einfach aus dem Integral rausziehen? Ich habe
> diese "Technik" schon bei mehreren Lösungen gesehen,
> verstehe aber nicht wann man diesen Trick einsetzen darf
> und wann nicht.
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