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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Mi 02.03.2011 | | Autor: | onliner |
| Aufgabe | | Wie ist die allgemeine Formel vom Pascal Dreieck? |
Wieso ist [mm] (a+h)^n=a^n+n*a^{n-1}*h+... [/mm] ?
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Hallo,
> Wie ist die allgemeine Formel vom ![[]](/images/popup.gif) Pascal Dreieck?
Worauf willst du hinaus? Auf den Binomialkoeffizienten und dessen Eigenschaften?
Eine bekannte Rekursion ist z. B. diese hier:
[mm] \qquad $\binom{n+1}{k+1} [/mm] = [mm] \binom{n}{k} [/mm] + [mm] \binom{n}{k+1} [/mm] $
> Wieso ist [mm](a+h)^n=a^n+n*a^{n-1}*h+...[/mm] ?
Du meinst wohl den binomischen Lehrsatz:
[mm] \quad $(a+h)^n [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k} a^{n-k}h^{k}$
[/mm]
Der Beweis für den binomischen Lehrsatz ist über vollständige Induktion möglich - oder einfach durch Ausklammern für ein konkretes n. Z. B. ist [mm] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
[/mm]
Ist es das, was du wissen möchtest?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
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