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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Di 15.03.2016 | | Autor: | Melan |
Hallo,
ich verstehe die Rechnung, wie man den Leistungspegel des Leistungsverhältnisses [mm] \bruch{P_{2}}{P_{1}}=\bruch{\bruch{U_{2}^{2}}{R_{2}}}{\bruch{U_{1}^{2}}{R_{1}}}
[/mm]
berechnet, nicht.
Rechnung:
[mm] L_{u} =ln\bruch{U_{2}}{U_{1}}= \bruch{1}{2}*ln\bruch{\bruch{U_{2}^{2}}{R_{2}}}{\bruch{U_{1}^{2}}{R_{1}}}*\bruch{R_{2}}{R_{1}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*ln\bruch{P_{2}}{P_{1}}+\bruch{1}{2}*ln\bruch{R_{2}}{R_{1}}
[/mm]
[mm] L_{p}= \bruch{1}{2}*ln\bruch{P_{2}}{P_{1}} [/mm] für [mm] R_{2} [/mm] = [mm] R_{1}
[/mm]
Wie kommt man von [mm] ln\bruch{U_{2}}{U_{1}} [/mm] zu [mm] \bruch{1}{2}*ln\bruch{\bruch{U_{2}^{2}}{R_{2}}}{\bruch{U_{1}^{2}}{R_{1}}}*\bruch{R_{2}}{R_{1}}?
[/mm]
Ich hatte mir gedacht, dass vielleicht die Formel [mm] \bruch{P_{2}}{P_{1}}=\bruch{\bruch{U_{2}^{2}}{R_{2}}}{\bruch{U_{1}^{2}}{R_{1}}}
[/mm]
nach [mm] \bruch{U_{2}}{U_{1}} [/mm] freigestellt wird.
[mm] \Rightarrow \bruch{P_{2}}{P_{1}}=\bruch{\bruch{U_{2}^{2}}{R_{2}}}{\bruch{U_{1}^{2}}{R_{1}}} [/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{P_{2}}{P_{1}}=\bruch{U_{2}^{2}}{R_{2}}*\bruch{R_{1}}{U_{1}^{2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{P_{2}}{P_{1}}*\bruch{R_{2}}{R_{1}} [/mm] = [mm] \bruch{U_{2}^{2}}{U_{1}^{2}}
[/mm]
Würde ich für [mm] P_{2} [/mm] und [mm] P_{1} [/mm] die Formeln einsetzen, dann hätte ich links [mm] \bruch{\bruch{U_{2}^{2}}{R_{2}}}{\bruch{U_{1}^{2}}{R_{1}}}*\bruch{R_{2}}{R_{1}} [/mm] raus, aber rechts habe ich immernoch ein Quadrat stehen und wenn ich die Wurzel ziehen würde, dann wäre das Ergebnis falsch.
Außerdem verstehe ich nicht, wo die [mm] \bruch{1}{2} [/mm] herkommen?
Vielen Dank im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Di 15.03.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich verstehe die Rechnung, wie man den Leistungspegel des
> Leistungsverhältnisses
> [mm]\bruch{P_{2}}{P_{1}}=\bruch{\bruch{U_{2}^{2}}{R_{2}}}{\bruch{U_{1}^{2}}{R_{1}}}[/mm]
> berechnet, nicht.
>
> Rechnung:
>
> [mm]L_{u} =ln\bruch{U_{2}}{U_{1}}= \bruch{1}{2}*ln\bruch{\bruch{U_{2}^{2}}{R_{2}}}{\bruch{U_{1}^{2}}{R_{1}}}*\bruch{R_{2}}{R_{1}}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{1}{2}*ln\bruch{P_{2}}{P_{1}}+\bruch{1}{2}*ln\bruch{R_{2}}{R_{1}}[/mm]
>
> [mm]L_{p}= \bruch{1}{2}*ln\bruch{P_{2}}{P_{1}}[/mm] für [mm]R_{2}[/mm] =
> [mm]R_{1}[/mm]
>
> Wie kommt man von [mm]ln\bruch{U_{2}}{U_{1}}[/mm] zu
> [mm]\bruch{1}{2}*ln\bruch{\bruch{U_{2}^{2}}{R_{2}}}{\bruch{U_{1}^{2}}{R_{1}}}*\bruch{R_{2}}{R_{1}}?[/mm]
>
> Ich hatte mir gedacht, dass vielleicht die Formel
> [mm]\bruch{P_{2}}{P_{1}}=\bruch{\bruch{U_{2}^{2}}{R_{2}}}{\bruch{U_{1}^{2}}{R_{1}}}[/mm]
> nach [mm]\bruch{U_{2}}{U_{1}}[/mm] freigestellt wird.
>
> [mm]\Rightarrow \bruch{P_{2}}{P_{1}}=\bruch{\bruch{U_{2}^{2}}{R_{2}}}{\bruch{U_{1}^{2}}{R_{1}}}[/mm]
> [mm]\Rightarrow \bruch{P_{2}}{P_{1}}=\bruch{U_{2}^{2}}{R_{2}}*\bruch{R_{1}}{U_{1}^{2}}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \bruch{P_{2}}{P_{1}}*\bruch{R_{2}}{R_{1}}[/mm] =
> [mm]\bruch{U_{2}^{2}}{U_{1}^{2}}[/mm]
>
> Würde ich für [mm]P_{2}[/mm] und [mm]P_{1}[/mm] die Formeln einsetzen, dann
> hätte ich links
> [mm]\bruch{\bruch{U_{2}^{2}}{R_{2}}}{\bruch{U_{1}^{2}}{R_{1}}}*\bruch{R_{2}}{R_{1}}[/mm]
> raus, aber rechts habe ich immernoch ein Quadrat stehen und
> wenn ich die Wurzel ziehen würde, dann wäre das Ergebnis
> falsch.
>
> Außerdem verstehe ich nicht, wo die [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> herkommen?
>
> Vielen Dank im Voraus.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
1. [mm] ln\bruch{\bruch{U_{2}^{2}}{R_{2}}}{\bruch{U_{1}^{2}}{R_{1}}}\cdot{}\bruch{R_{2}}{R_{1}}=ln(\bruch{U_2}{U_1})^2
[/mm]
2. [mm] $ln(x^2)=2* [/mm] ln(x)$ für x>0.
FRED
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