Pendel Kräfte < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo ich habe ein Aufgabe, bei der ich nicht weiß, wie ich vorgehen soll. Eine Masse hängt an einem Pendel, dass in Schwingungen versetzt wird. Am Mittelpunkt beträgt die Geschwindigkeit x. Um welche Länge dehnt sich der Draht an diesem Punkt?
Dafür müsste ich ja erst einmal wissen, welche Kraft auf den Draht im Mittelpunkt wirkt. Woraus ergibt sich diese Kraft?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 So 09.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
in der Mitte muss der Draht die Gewichtskraft + die Zentripetalkraft aufbringen.
gruss leduart
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Ok danke :)
Also [mm] $F=F_G+F_Z$
[/mm]
[mm] $F=m*g+m*\frac{v^2}{r}$
[/mm]
in dem Fall ist r ja die Länge des Drahtes.
Ich frage mich allerdings, ob das dann schon der gedehnte Zustand ist? Eigentlich schon oder?
Aber den Dehnungszustand kriege ich doch erst über die Kraft raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 So 09.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, das ist der gedehnte Zustand, weil ja nur dann Kräftegleichgewicht wirkt.
Gruss leduart
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Dann schreibe ich hier mal meinen rechenweg bis jetzt auf:
[mm] $\delta=E*\varepsilon$
[/mm]
[mm] $\delta=\frac{F}{A}$
[/mm]
[mm] $\varepsilon=\frac{\Delta l}{l_0}$
[/mm]
[mm] $F=m*g+m*\frac{v^2}{l_0+\Delta l}$
[/mm]
[mm] $A=\pi \frac{d^2}{4}$
[/mm]
[mm] $\frac{m*g+m*\frac{v^2}{l_0+\Delta l}}{\pi \frac{d^2}{4}}=E*\frac{\Delta l}{l_0}$
[/mm]
Wie kann ich denn diese Riesengleichung auf [mm] $\Delta [/mm] l$ umstellen?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:03 So 09.12.2012 | | Autor: | charlene80 |
Kann mir da niemand helfen?
Ist diese Gleichung denn erst einmal so richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 So 09.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Hallo, ich gehe nun davon aus, dass Du die Definitionsgleichungen richtig hingeschrieben hast.
> Dann schreibe ich hier mal meinen rechenweg bis jetzt auf:
> [mm]\delta=E*\varepsilon[/mm]
>
> [mm]\delta=\frac{F}{A}[/mm]
>
> [mm]\varepsilon=\frac{\Delta l}{l_0}[/mm]
>
> [mm]F=m*g+m*\frac{v^2}{l_0+\Delta l}[/mm]
>
> [mm]A=\pi \frac{d^2}{4}[/mm]
>
> [mm]\frac{m*g+m*\frac{v^2}{l_0+\Delta l}}{\pi \frac{d^2}{4}}=E*\frac{\Delta l}{l_0}[/mm]
>
> Wie kann ich denn diese Riesengleichung auf [mm]\Delta l[/mm]
> umstellen?
Die ist nicht so bösartig. Es ist zwar nicht nötig, aber es spart erst einmal Schreibarbeit:
Lass die Querschnittsfläche als A stehen und auf der rechten Seite.
Dann ist das [mm] $l_0+\Delta [/mm] l$ unter dem Bruchstrich lästig. Also multiplizierst Du beide Seiten damit.
Dann räum ein wenig auf so dass eine quadratische Gleichung für [mm] $\Delta [/mm] l$ entsteht.
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> Hallo, ich gehe nun davon aus, dass Du die
> Definitionsgleichungen richtig hingeschrieben hast.
>
> > Dann schreibe ich hier mal meinen rechenweg bis jetzt auf:
> > [mm]\delta=E*\varepsilon[/mm]
> >
> > [mm]\delta=\frac{F}{A}[/mm]
> >
> > [mm]\varepsilon=\frac{\Delta l}{l_0}[/mm]
> >
> > [mm]F=m*g+m*\frac{v^2}{l_0+\Delta l}[/mm]
> >
> > [mm]A=\pi \frac{d^2}{4}[/mm]
> >
> > [mm]\frac{m*g+m*\frac{v^2}{l_0+\Delta l}}{\pi \frac{d^2}{4}}=E*\frac{\Delta l}{l_0}[/mm]
>
> >
> > Wie kann ich denn diese Riesengleichung auf [mm]\Delta l[/mm]
> > umstellen?
> Die ist nicht so bösartig. Es ist zwar nicht nötig, aber
> es spart erst einmal Schreibarbeit:
> Lass die Querschnittsfläche als A stehen und auf der
> rechten Seite.
> Dann ist das [mm]l_0+\Delta l[/mm] unter dem Bruchstrich lästig.
> Also multiplizierst Du beide Seiten damit.
> Dann räum ein wenig auf so dass eine quadratische
> Gleichung für [mm]\Delta l[/mm] entsteht.
>
>
Ok danke :)
Dann schreib ich hier mal meinen Weg auf:
$ [mm] \frac{m\cdot{}g+m\cdot{}\frac{v^2}{l_0+\Delta l}}{A}=E\cdot{}\frac{\Delta l}{l_0} [/mm] $
[mm] $m\cdot{}g+m\cdot{}\frac{v^2}{l_0+\Delta l}=E\cdot{}\frac{\Delta l}{l_0}*A [/mm] $
[mm] $m\cdot{}\frac{v^2}{l_0+\Delta l}=E\cdot{}\frac{\Delta l}{l_0}*A-m*g [/mm] $
[mm] $m\cdot{}v^2=(E\cdot{}\frac{\Delta l}{l_0}*A-m*g)*(\Delta [/mm] l + [mm] l_0) [/mm] $
[mm] $0=\frac{E*A}{l_0}*(\Delta l)^2+(E*A-m*g)\Delta [/mm] l- [mm] (mv^2+mgl_0)$
[/mm]
Angenommen es ist gegeben:
$d=0,09cm$
$m=15kg$
[mm] $l_0=2,85m$
[/mm]
$E=180GPa$
$v=5 m/s$
Wenn ich das einsetze, komme ich auf insgesamt einmal
[mm] $\Delta [/mm] l=0,006963m=6,963mm$ und dann noch [mm] $\Delta [/mm] l=-2,839m$
Ich nehme an, den 2. Wert kann man ignorieren?
kann jemand mein Ergebnis bestätigen?
Meine kommilitonen meinten, man sollte [mm] $F=m*g+m*\frac{v^2}{l_0}$ [/mm] nehmen und nicht: [mm] $F=m*g+m*\frac{v^2}{l_0+\Delta l}$
[/mm]
Daher bin ich jetzt ein wenig verwirrt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Mo 10.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Das machst Du gut. (Ich habe nicht die Zahlen eingesetzt, nur die Umformungen überprüft.)
Den zweiten Wert ignorierst Du zurecht.
Deine Komilitonen machen es sich zu leicht. Sie tun so, als wäre das Pendel für die Geschwindigkeitsberechnung noch kürzer. Da ist es aber schon verlängert.
Nun kommt die Probe: wie groß ist die Differenz zwischen den beiden Ergebnissen? Solange sie klein genug ist, kann man es sich leichter machen. Allerdings muss man dann immer beim dazu anmerken, dass man in dieser Näherung gerechnet hat. Bei einem sehr weichen Draht kann man dann extrem daneben liegen.
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wenn man [mm] $\Delta [/mm] l$ nicht mit in die Zentrifugalkraft mit einbezieht bekommt man [mm] $\Delta [/mm] l=2,43mm$ wenn ich mich nicht verrechnet habe. Also doch schon eine recht hohe Abweichung zu meinem Ergebnis.
Edit: oh nein tut mir leid. Das Ergebnis liegt bei 0,006929m.
Also fast keine Abweichung zu meinem Ergebnis.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Mo 10.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die ergebnisse müsen übereinstimmen, da ja dein richtig ausgerechnetes [mm] \Delta [/mm] l so klein ist, dass man mit der Länge [mm] L_0 [/mm] einen Fehler von etwa 0,3% macht.
du hast also zugenau gerechnet, aber eben richtig, und dabei vielleicht doch was gelernt.
Gruss leduart
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