Periode < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Aufgabe: Geben Sie den Wert der durch 0,012121212... als geometrische Reihe an.
als sonst würde ich sagen periode z.b. 0,5 ist 5/9 aber als Reihe allgemein ???
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Hallo tunetemptation!
Zerlege die Dezimalzahl wie folgt:
[mm] $$0.0\overline{12} [/mm] \ = \ 0.012121212... \ = \ [mm] \bruch{1}{10}*0.12121212... [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{10}*\left(0.12+0.0012+0.000012+...\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{10}*\left(\bruch{12}{100}+\bruch{12}{10000}+\bruch{12}{1000000}+...\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{12}{10}*\left(\bruch{1}{100}+\bruch{1}{10000}+\bruch{1}{1000000}+...\right)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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