Periode 3Pi < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Di 12.10.2010 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Bestimme die Fkt., die folg. Eigenschaften erfüllt:
- Periode p= [mm] 3\pi
[/mm]
- erste neg. Nullst. [mm] x=-\bruch{1}{6}
[/mm]
- y-Werte zwisch. 1 und 3 |
Guten Abend,
aus g(x)=a*sin(bx+c)+d sollen a, b, c u. d bestimmt werden. Mir fehlt nur noch das c.
g(x)= [mm] sin(\bruch{2}{3}x+c)+2
[/mm]
Wenn man die gewünschte Nullstelle in die Fkt.-Gleichg. einsetzt, dann hätte man eine Fkt.-Gleichg. mit NUR einer Unbekannten. Juhu. Aber Pustekuchen, denn es hängt da so drin, dass ich es nicht da raus kriege.
Nullst. soll sein [mm] (-\bruch{1}{6} \pi/0)
[/mm]
0 [mm] =sin(\bruch{2}{3}*-\bruch{1}{6}\pi [/mm] +c)+2
0 [mm] =sin(-\bruch{1}{9}\pi [/mm] +c)+2
-2 = [mm] sin(-\bruch{1}{9}\pi [/mm] +c)
Und nu? Wenn es doch nur nicht 2 Zahlen (Summanden) wären, sondern nur 1 Zahl, dann wärs kein Problem - aber so.
Und noch eine Frage bitte: Wie nennt man das Problem? Google ich "lösen von trigonom. Fkt." oder "lösen einer sinus Fkt.-Gleichung" finde ich nicht das, was ich brauche.
Oder gibt es vielleicht eine noch viel simplere Lösung? Einen ganz anderen Ansatz?
Vielen DANK für jede Hilfe!
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> Bestimme die Fkt., die folg. Eigenschaften erfüllt:
>
> - Periode p= [mm]3\pi[/mm]
> - erste neg. Nullst. [mm]x=-\bruch{1}{6}[/mm]
> - y-Werte zwisch. 1 und 3
Das ist schwammig formuliert.
> Guten Abend,
>
> aus g(x)=a*sin(bx+c)+d sollen a, b, c u. d bestimmt
> werden. Mir fehlt nur noch das c.
>
> g(x)= [mm]sin(\bruch{2}{3}x+c)+2[/mm]
Das sind dir wohl Fehler unterlaufen. Diese Funktion hat keine Nullstelle! Da kann das c beliebig gewählt sein. Da passiert nichts.
>
> Wenn man die gewünschte Nullstelle in die Fkt.-Gleichg.
> einsetzt, dann hätte man eine Fkt.-Gleichg. mit NUR einer
> Unbekannten. Juhu. Aber Pustekuchen, denn es hängt da so
> drin, dass ich es nicht da raus kriege.
> Nullst. soll sein [mm](-\bruch{1}{6} \pi/0)[/mm]
>
> 0 [mm]=sin(\bruch{2}{3}*-\bruch{1}{6}\pi[/mm] +c)+2
>
> 0 [mm]=sin(-\bruch{1}{9}\pi[/mm] +c)+2
>
> -2 = [mm]sin(-\bruch{1}{9}\pi[/mm] +c)
Diese Gleichung hat keine Lösung, da der Sinus nur Werte zwischen -1 und +1 annimmt.
>
> Und nu? Wenn es doch nur nicht 2 Zahlen (Summanden) wären,
> sondern nur 1 Zahl, dann wärs kein Problem - aber so.
Was stört ist wie schon gesagt die -2. Allgemein kann man folgendes rechnen:
[mm]-2=\sin(-\frac{1}{9}\pi+c)\gdw \sin^{-1}({-2})=\arcsin({-2})=-\frac{1}{9}\pi+c \,[/mm]
Hier geht es lieder nicht wgen der -2.
> Und noch eine Frage bitte: Wie nennt man das Problem?
> Google ich "lösen von trigonom. Fkt." oder "lösen einer
> sinus Fkt.-Gleichung" finde ich nicht das, was ich
> brauche.
>
> Oder gibt es vielleicht eine noch viel simplere Lösung?
In der Tat. Überlege dir, was die Parameter a,b,c,d bedeuten.
[mm]f(x)=a*\sin(bx+c)+d[/mm]
Periode p= [mm]3\pi[/mm] beeinflusst Parameter b (ist bei dir richtig)
erste neg. Nullst. [mm]x=-\bruch{1}{6}[/mm] beeinflusst Parameter c
y-Werte zwisch. 1 und 3 beeinflusst Parameter a
> Einen ganz anderen Ansatz?
> Vielen DANK für jede Hilfe!
>
Wenn man es ganz genau nimmt, dann gibt es mehrere Lösungen:
edit: (Falls y-Werte zwischen -3 und 3 liegen, evet Tippfehler)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:50 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Wieschoo,
vielen DANK für deine Antwort!
Als erstes habe ich meine Aufzeichnungen angeschaut u. siehe da: Die Skizze der gewünchten Kurve hat KEINE Nulllstelle. Und eigentl. hätte man das auch bereits aus der Aufg.stellg. sehen können, wo es heißt:. y-Werte zwischen 1 und 3. Oder, wie du sagst, man läßt den Wertebereich weg u. versucht eine Fkt. mit Nullstellen zu erfüllen.
Ich nehme an, dass die Aufg. bezweckte, dass der Schüler sein Gehirn einschaltet u. nicht einfach gleich drauflos rechnet. Bin ich leider drauf reingefallen.
Vielen DANK!
mfg
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