Periodenlänge/Ordnung bestimme < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:59 Mi 13.07.2011 | | Autor: | peter_k |
| Aufgabe | | 1. (a) Bestimmen Sie Vorperiodenlänge und Periodenlänge der g-adischen Entwicklung von [mm] \bruch{1}{1274} [/mm] für g = 28. (1274 ist in Dezimalsystem geschrieben.) |
Hallo,
ich bins mal wieder :)
Ich wollte fragen, obs bei der Bestimmung der Periodenlänge nicht irgendeinen Trick gibt. Meine Idee hierzu:
Periodenlänge = ord 28 mod 13
[mm] E(\IZ_{13}) [/mm] ist zyklisch, da 13 prim ist.
Außerdem ist die Periodenlänge Teiler von [mm] \varphi(b^*)=12, [/mm] also [mm] PL\in [/mm] {2,3,4,6,12}
Und hier setzt nun meine Frage an, da ich in meiner Klausur keinen Taschenrechner benutzen darf und ich ungerne die ganzen Potenzen der möglichen Periodenlängen mod 13 ausrechnen will, bis ich die Ordnung rausbekomme.
Kann ich irgendwie begründen, dass 12 die Ordnung sein muss, ohne das auszurechnen? Denn ohne Taschenrechner dürfte das problematisch werden.
Danke schonmal und Gruß
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:20 Do 14.07.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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