Periodenlänge, quad.Reste < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:56 Fr 01.10.2010 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | | Seien p,q Primzahlen mit p=2q+1. Weiter sei p[mm]\neq[/mm]5,11 und [mm] (\bruch{2}p)\neq(\bruch{5}p). [/mm] Zeigen Sie, dass [mm] \bruch{1}p [/mm] die Periodenlänge p-1 hat. |
Hallo,
leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht ganz weiter. Ich habe mir gedacht um sie zu lösen zeige ich einfach:
Da [mm] \phi(p)=2q
[/mm]
1. [mm] 10^1 \neq [/mm] 1 (mod p)
2. [mm] 10^2 \neq [/mm] 1 (mod p)
3. [mm] 10^q \neq [/mm] 1 (mod p)
Hieraus würde dann folgen, dass die Ordnung(10)=2q mod p.
1. und 3. konnte ich zeigen, nur bei 2. komme ich nicht weiter :(
Kann mir evtl einer von euch sagen, wie man mit Hilfe der Voraussetzung zeigen kann, dass [mm] 10^2\neq [/mm] 1 (mod p)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Fr 01.10.2010 | | Autor: | AriR |
Ich glaube ich habe es selbst schon herausgefunden. Liegt an [mm] p\neq11
[/mm]
Gruß ;)
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