Periodische funktionen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei f(t) := (sin 2t, 2 cos t). Welche kleinste positive Periodenlänge besitzt f?
Skizzieren Sie den Graphen von f in der x-y-Ebene. Wie kann man den Definitionsbereich von f geeignet einschränken, um f injektiv zu machen, aber surjektiv auf f(R) zu belassen? |
Hallo,
ich habe gerade ein Problem mit der funktiosvorschrift f(t) := (sin 2t, 2 cos t).
ich weiss irgendwie nicht wie ich f(t) interpretieren soll, dass heißt wie soll ich daraus eine Funktion skizieren???
Ich hoffe mir kann jemand helfen.
MFG
Nathenatiker
|
|
| |
|
Hallo,
wir hatten eine ähnliche Aufgabe im Tutorium.
Es ist ja zu zeigen, daß $f(t)$ periodisch ist. Also $f(t) = f(t+p)$.
Zur Skizzierung:
Nimm dir ein paar markante Werte, so ist für $f(t) = [mm] (\cos [/mm] t, [mm] \sin [/mm] t)$:
$f(0) = [mm] (\cos [/mm] 0, [mm] \sin [/mm] 0) = (1,0)$ und [mm] $f(\pi) [/mm] = (-1,0)$. Die Werte in den Klammern $(x,y)$ trägst du jetzt in ein Koordinatensystem ein. Analog verfährst du mit $f(t) = [mm] (\sin [/mm] 2t, [mm] 2\cos [/mm] t)$.
Gruß
Markus
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich versteh den sinn immer noch nicht,
wenn ich jetzt f(0) betrache, dann bekomme ich den punkt (0,2).
wenn ich jetzt aber f( [mm] \bruch{ \pi}{2}) [/mm] halbe betrachte, bekomme ich den punkt (0,0)
Wie soll ich darus ein sinnvolles koordinatensystem machen?????
|
|
|
| |
|
Nun, das ist keine Funktion, wo du x hinein steckst und y herausbekommst (nunja, in polarkoordinaten schon: Winkel rein, Radius raus)
t ist ein Parameter, den du rein steckst, und du bekommst xy-Paare heraus. Die müssen in x-Richtung auch nicht mehr nebeneinander in "aufsteigender" Reihenfolge sein, die können ganz wild im Koordinatensystem verteilt sein.
Nimm mehr Werte für t, beispielsweise 8 oder so, und zeichne die einfach der Reihenfolge nach ein, und verbinde sie einfach.
Als Lösung wirst du eine 8 herausbekommen, die genau mittig auf dem ursprung sitzt.
|
|
|
|
