Periodizität, e-Funktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:53 Mi 24.03.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo E-Techniker!
Es geht noch einmal um die Periodizität der e-Funktion. In einer Aufgabe zur Berechnung einer komplexen Fourierreihe werden ständig die beiden Ausdrücke abwechselnd verwendet:
[mm] e^{-jk\omega_{0}t}
[/mm]
[mm] e^{jk\omega_{0}t}
[/mm]
Gilt im Allgemeinen aufgrund der Periodizität der e-Funktion
[mm] e^{-jk\omega_{0}t}=e^{jk\omega_{0}t}, [/mm] mit [mm] \omega_{0}=\bruch{2\pi}{T_{0}}?
[/mm]
Dazu bewege ich mich ja quasi zwei mal um den vollen Kreisumfang.
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:23 Mi 24.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo E-Techniker!
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> Es geht noch einmal um die Periodizität der e-Funktion. In
> einer Aufgabe zur Berechnung einer komplexen Fourierreihe
> werden ständig die beiden Ausdrücke abwechselnd
> verwendet:
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> [mm]e^{-jk\omega_{0}t}[/mm]
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> [mm]e^{jk\omega_{0}t}[/mm]
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> Gilt im Allgemeinen aufgrund der Periodizität der
> e-Funktion
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> [mm]e^{-jk\omega_{0}t}=e^{jk\omega_{0}t},[/mm] mit
> [mm]\omega_{0}=\bruch{2\pi}{T_{0}}?[/mm]
Warum sollte das gelten ? Ich nehme an, es ist k [mm] \in \IZ.
[/mm]
Es gilt: [mm]e^{-jk\omega_{0}t}=e^{jk\omega_{0}t} \gdw 1= e^{2jk\omega_{0}t}[/mm] [mm] \gdw k\omega_{0}t \in \IZ
[/mm]
FRED
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> Dazu bewege ich mich ja quasi zwei mal um den vollen
> Kreisumfang.
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> Gruß, Marcel
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