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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:08 Do 13.11.2008 | | Autor: | Dash |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass für jede Permutation [mm] \pi \varepsilon S_n [/mm] gilt: sign ( [mm] \pi [/mm] ) = [mm] (-1)^i [/mm] , wobei i die Anzahl der Inversionen ist, d.h. die Anzahl der Paare i, j mit i < j und i [mm] \pi [/mm] > j [mm] \pi [/mm] . |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich verstehe zwar, was dort geschrieben steht, habe aber keine Ahnung, wie ich es lösen soll. Mir fehlt anscheinend noch das grundlegende Verständnis...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:40 Do 13.11.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
ich nehme mal an, daß ihr die Signatur einer Permutation über die Anzahl der Fehlstände definiert habt. Dann mußt du einfach zeigen, daß jede Transposition die Anzahl der Fehlstände entweder um 1 erhöht oder um 1 verringert.
EDIT: Ich sehe gerade, daß "Inversionen" bei euch genau das sind, was ich Fehlstände nenne.
Dann müßtest du zur Klärung hier natürlich mal posten, wie bei euch die Signatur definiert ist.
LG
Will
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