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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:41 Sa 07.03.2009 | | Autor: | studi08 |
| Aufgabe | | Man schreibe die folgenden Permutationen als Produkt disjunkter Zyklen und als Produkt von Transpositionen.Ferner bestimme man deren Inverse und deren Sinatur. |
Stimmt es, dass sowohl das Produkt von disjunkten Zyklen wie auch das Produkt von Transpositionen gleich lauten,nämlich [mm] (1,3,5)\circ(2,4)?
[/mm]
Wie berechne ich das Inverse?
Bei der Signatur weiss ich das [mm] sgn(\delta)=(-1)^t [/mm] wobei t die Transposition ist.heisst das jetzt,dass ich t=2 wählen muss,da ich 2 Produkte von Transpositionen habe?
Vielen Dank für eure Tipps
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> Man schreibe die folgenden Permutationen als Produkt
> disjunkter Zyklen und als Produkt von
> Transpositionen.Ferner bestimme man deren Inverse und deren
> Sinatur.
> Stimmt es, dass sowohl das Produkt von disjunkten Zyklen
> wie auch das Produkt von Transpositionen gleich
> lauten,nämlich [mm](1,3,5)\circ(2,4)?[/mm]
Hallo,
nein.
Transpositionen haben doch nur zwei Elemente in der Klammer.
> Wie berechne ich das Inverse?
Möglicherweise kann man es geschickter machen, aber ich bin mit dem Zykelzeugs nicht so geübt. Ich würde mir das erstmal ausfühlich hinschreiben,
also
2--> 4
4--> 2
1-->3
3-->5
5-->1
Jetzt invertieren:
4-->2
2-->4
3--> 1
5--> 3
1--> 5
Ich denke, dies ist leicht aufzuschreiben.
> Bei der Signatur weiss ich das [mm]sgn(\delta)=(-1)^t[/mm] wobei t
> die Transposition ist.heisst das jetzt,dass ich t=2 wählen
> muss,da ich 2 Produkte von Transpositionen habe?
Wenn das so wäre, daß Dein Produkt aus zwei Transpositionen besteht, dann ja. Aber da die Zerlegung in Transpositionen noch aussteht, wissen wir's noch nicht.
Gruß v. Angela
> Vielen Dank für eure Tipps
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