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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 Do 28.01.2010 | | Autor: | Olga1234 |
| Aufgabe | Man zeige, dass jedes Element [mm] \pi \in [/mm] Sn von endlicher Ordnung ist, d. h. es existiert
ein r [mm] \in \IZ [/mm] mit r [mm] \ge [/mm] 1 mit [mm] \pi^{r} [/mm] = 1. |
Ich habe dafür leider keinen Ansatz.
Vllt hat jemand einen Tipp für mich?!
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Jedes [mm] \pi \in S_n [/mm] hat einen Träger [mm] T_\pi, [/mm] da der Träger endlich ist würde es doch reichen [mm] \pi(T_\pi) \subseteq T_\pi [/mm] zu zeigen.
Sei a beliebiges Element aus [mm] T_\pi
[/mm]
[mm] \pi(a) \not= [/mm] a und [mm] \pi [/mm] injektiv [mm] \Rightarrow \pi(\pi(a)) \not= \pi(a)
[/mm]
Das bedeutet gerade [mm] \pi(a) \in T_\pi. [/mm] Da a beliebig war, wäre [mm] \pi(T_\pi) \subseteq T_\pi [/mm] gezeigt, hmm?
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