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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 Sa 17.12.2005 | | Autor: | Dani_NM |
| Aufgabe 1 | | Wie viele verschiedene Möglichkeiten der Aufstellung hat ein Fußballtrainer für die 11 Spieler der Mannschaft, wenn nur der Torwart immer der Gleiche bleibt? |
| Aufgabe 2 | | Auf wie viele unterschiedliche Arten lassen sich die Buchstaben der Wörter a) Kopf, b) Otto und c) Mississippi anordnen? |
| Aufgabe 3 | | An einem runden Tisch sollen 10 Personen untergebracht werden, drei bestimmte sollen zusammen bleiben. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Wie viele Möglichkeiten ergeben sich auf einer langen Bank? |
Habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
Zur 1) dachte ich mir: Der Torwart bleibt gleich also kann der Trainer ja nur 10 Spieler aufstellen. Sind dann die Möglichkeiten 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1x1??
Zur 2) Kopf hat ja vier verschiedene Buchstaben. Für die erste Stelle hab ich vier, für die zweite drei, für die dritte zwei und für die vierte dann nur noch eine Möglichkeit. Heißt es dann 4x3x2x1? Otto hat ja nur zwei verschiedene Buchstaben: 2x2x2x2?? Bei Mississippi hab ich glaub ich keine Ahnung. Hat es damit zu tun, dass hier auch mehrere Buchstaben gleich sind? 1 M, 4 I, 4 S, 2 P? Könnte das 1x4x4x2 sein?
Bei der 3) hab ich nicht mal nen Ansatz. Vielleicht 10! geteilt durch 10? Ich weis es leider nicht. Wer kann mit denn einen Tipp zur 3 geben? Vielen Dank,
Dani
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 Sa 17.12.2005 | | Autor: | Pollux |
Hi,
ad 1) Deine Idee stimmt. Der Torwart bleibt ja fix und somit kannst du die restlichen 10 permutieren. Also gibt es 10! Möglichkeiten
ad 2) In der Schule hab ich mal das Mississippi-Prinzip kennengelernt. Im Netz solltest du dazu fündig werden. Beim Wort Kopf ist kein Buchstabe gleich, also kannst du es auf 4! Arten permutieren.
Mit [a|b] ist im Folgenden der Binomialkoeffizient gemeint, also b Elemente aus a.
Bei Otto findest du zweimal ein T und zweimal ein O! Man kann also GLEICHZEITIG zwei Buchstaben O aus den 4 Buchstaben von Otto nehmen und zwei Buchstaben T aus den restlichen, womit es (vermutlich)
[4|2] *[2|2] Möglichkeiten gibt.
Ähnlich bei Mississippi. Hier gibtes 1 x M, 4 * I, 4 * s, 2 * p, also gibt es
[11|1] * [10|4] * [6|4] * [2|2] Möglichkeiten.
ad 3)
Beim runden Tisch hat man 3 von 10 Personen fest. Die restlichen 7 kann man permutieren, also gibt es 7! Möglichkeiten.
Bei der Bank kann man dagegen eine feste Reihenfolge erkennen.
Man hält 3 Personen fest, und permutiert die restlichen sieben. Zusätzlich muss man beachten, dass man den 3-Personen-"Block" auch noch verschieben kann, da im Gegensatz zum Tisch eine Reihenfolge erkennbar ist. Also gibt es
8* 7! Möglichkeiten
(8 ensteht dadurch, dass du in einer 10er - Reihe den 3-Personen Block verschiebst. Dafür gibt es 10 - 3 +1=8 Möglichkeiten)
Ich hoffe das stimmt jetzt so,
mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Sa 17.12.2005 | | Autor: | Dani_NM |
Ich habe das mit dem Otto und dem Mississippi ehrlich gesagt nicht ganz verstanden. Wenn ich jetz 1/11 * 4/10 * 4/6 * 2/2 rechne, dann kommt doch ein Bruch-Wert raus, aber doch keine direkte Zahl für die Anzahl der Möglichkeiten, wie ich die Buchstaben anordnen kann? Muss ich diesen Wert mit der Anzahl der Buchstaben multiplizieren?? Bräuchte da nochmal bitte eine kurze Erklärung.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Sa 17.12.2005 | | Autor: | Pollux |
Hi,
wie befürchtet, hast du eher meine Notation nicht verstanden, sorry. Aber bei mir hat die Darstellung der Binomialkoeffizienten nicht funktioniert. Also nochmal:
Mit [n|k] definiere ich den Binomialkoeffizienten, d.h.
[n|k]:=n!/(k!*(n-k)!).
Das Wort Mississippi besteht ja 1x aus dem Buchstaben M, 4x aus dem Buchstaben s, 4x aus i und 2x aus p.
Jetzt bilde ich das Produkt aus den Binomialkoeffizienten(!):
[11|1]*[10|4]*[6|4]*[2|2] = 34650
Alternativ kannst du auch 11!/(4!*4!*2!) rechnen. Aber ich finde mein Vorgehen etwas natürlicher. Beim Wort Otto geht das genauso. Zur Kontrolle: Es gibt 6 Möglichkeiten.
Viele Grüße,
Pollux
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 Sa 17.12.2005 | | Autor: | Dani_NM |
Okay jetzt ist es verständlich.
Dankeschön.
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