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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Mi 16.06.2010 | | Autor: | lausch |
| Aufgabe | Es sei sigma die folgende Permutation von 9 Punkten: [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 3& 5 & 9 & 4 & 1 & 2 & 6 & 7 & 8 }
[/mm]
Geben sie ein i an damit das folgende Produkt von Transpositionen gleich sigma ist.
[mm] \pmat{ i & 5} \pmat{ 1 & 5} \pmat{ 9 & 8}\pmat{ 3 & 8}\pmat{ 6 & 2}\pmat{ 8 & 7}\pmat{ 2 & 4}\pmat{ 7 & 4}\pmat{ 1 & 4} [/mm] |
Hallo,
ich komme mit den Transpositionen noch nicht so richtig klar.
Wie genau gehe ich hier vor?
Ich weiß, dass ich rechts beginne.
[mm] \pmat{ 7 & 4}\circ\pmat{ 1 & 4}
[/mm]
auf 1 folgt 4, auf 4 folgt 7, auf 7 folgt 4 so verstehe ich die letzten beiden klammern. aber wie geht es dann weiter?
ich weiß auch dass man es sich gut in eine tabelle mit x g(x) und f(g(x)) aufschreiben kann. habe ich auch schon versucht, aber ich komme andauern durcheinander.
Hat irgendjemand einen Tipp für mich?
gruß
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> Es sei sigma die folgende Permutation von 9 Punkten: [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 3& 5 & 9 & 4 & 1 & 2 & 6 & 7 & 8 }[/mm]
>
> Geben sie ein i an damit das folgende Produkt von
> Transpositionen gleich sigma ist.
>
> [mm]\pmat{ i & 5} \pmat{ 1 & 5} \pmat{ 9 & 8}\pmat{ 3 & 8}\pmat{ 6 & 2}\pmat{ 8 & 7}\pmat{ 2 & 4}\pmat{ 7 & 4}\pmat{ 1 & 4}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich komme mit den Transpositionen noch nicht so richtig
> klar.
> Wie genau gehe ich hier vor?
> Ich weiß, dass ich rechts beginne.
>
> [mm]\pmat{ 7 & 4}\circ\pmat{ 1 & 4}[/mm] =p
Nennen wir diese Permutation einmal p.
> auf 1 folgt 4, auf 4 folgt 7, auf 7 folgt 4 so verstehe ich
> die letzten beiden klammern.
Da sind offensichtlich erst mal nur die Zahlen 1, 4 und 7
beteiligt. Es ist p(1)=7 , p(4)=1 , p(7)=4
> aber wie geht es dann weiter?
Sukzessive weitere Transpositionen vorne dazu multiplizieren.
Mein Vorschlag:
[mm]\pmat{ i & 5} \pmat{ 1 & 5} \pmat{ 9 & 8}\pmat{ 3 & 8}\pmat{ 6 & 2}\pmat{ 8 & 7}\pmat{ 2 & 4}\pmat{ 7 & 4}\pmat{ 1 & 4}[/mm]
[mm]=\ \pmat{ i & 5} *\left(\pmat{ 1 & 5} \pmat{ 9 & 8}\pmat{ 3 & 8}\pmat{ 6 & 2}\pmat{ 8 & 7}\pmat{ 2 & 4}\pmat{ 7 & 4}\pmat{ 1 & 4}\right)[/mm]
[mm]=\ \pmat{ i & 5} *\pmat{1&2&3&4&5&6&7&8&9\\...&...&...&...&...&...&...&...&...} [/mm]
Ich setze in der unteren Zeile einmal die ersten beiden Werte ein:
[mm]=\ \pmat{ i & 5} *\pmat{1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ \red{3}&\red{4}&...&...&...&...&...&...&...} [/mm]
Vervollständige dies mal und überleg dir dann, welcher
Wert (welche Werte ?) für i passen !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Mi 16.06.2010 | | Autor: | lausch |
> > Es sei sigma die folgende Permutation von 9 Punkten: [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 3& 5 & 9 & 4 & 1 & 2 & 6 & 7 & 8 }[/mm]
>
> >
> > Geben sie ein i an damit das folgende Produkt von
> > Transpositionen gleich sigma ist.
> >
> > [mm]\pmat{ i & 5} \pmat{ 1 & 5} \pmat{ 9 & 8}\pmat{ 3 & 8}\pmat{ 6 & 2}\pmat{ 8 & 7}\pmat{ 2 & 4}\pmat{ 7 & 4}\pmat{ 1 & 4}[/mm]
>
> >
> > Hallo,
> >
> > ich komme mit den Transpositionen noch nicht so richtig
> > klar.
> > Wie genau gehe ich hier vor?
> > Ich weiß, dass ich rechts beginne.
> >
> > [mm]\pmat{ 7 & 4}\circ\pmat{ 1 & 4}[/mm] =p
>
> Nennen wir diese Permutation einmal p.
>
> > auf 1 folgt 4, auf 4 folgt 7, auf 7 folgt 4 so verstehe ich
> > die letzten beiden klammern.
>
> Da sind offensichtlich erst mal nur die Zahlen 1, 4 und 7
> beteiligt. Es ist p(1)=7 , p(4)=1 , p(7)=4
Das habe ich aber irgendwie anders verstanden...
wie kommst du darauf?
> > aber wie geht es dann weiter?
>
> Sukzessive weitere Transpositionen vorne dazu
> multiplizieren.
>
> Mein Vorschlag:
>
> [mm]\pmat{ i & 5} \pmat{ 1 & 5} \pmat{ 9 & 8}\pmat{ 3 & 8}\pmat{ 6 & 2}\pmat{ 8 & 7}\pmat{ 2 & 4}\pmat{ 7 & 4}\pmat{ 1 & 4}[/mm]
>
> [mm]=\ \pmat{ i & 5} *\left(\pmat{ 1 & 5} \pmat{ 9 & 8}\pmat{ 3 & 8}\pmat{ 6 & 2}\pmat{ 8 & 7}\pmat{ 2 & 4}\pmat{ 7 & 4}\pmat{ 1 & 4}\right)[/mm]
>
> [mm]=\ \pmat{ i & 5} *\pmat{1&2&3&4&5&6&7&8&9\\...&...&...&...&...&...&...&...&...}[/mm]
>
> Ich setze in der unteren Zeile einmal die ersten beiden
> Werte ein:
>
> [mm]=\ \pmat{ i & 5} *\pmat{1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ \red{3}&\red{4}&...&...&...&...&...&...&...}[/mm]
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> Vervollständige dies mal und überleg dir dann, welcher
> Wert (welche Werte ?) für i passen !
>
>
> LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Mi 16.06.2010 | | Autor: | papilio |
Hallo,
ich weiß nicht, ob das der korrekte Weg ist, aber so funktioniert es:
Da du (i5)(15)(98)(38)(62)(87)(24)(74)(14)= [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ 3 & 5 & 9 & 4 & 1 & 2 & 6 & 7 & 8 } [/mm] hast, musst du von hinten anfangen um i herraus zu bekommen.
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? } \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ 4 & 2 & 3 & 1 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 } =\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ 3 & 5 & 9 & 4 & 1 & 2 & 6 & 7 & 8 } [/mm] ist die erste Gleichung die du lösen musst.
Hier schaust du dir die 2.Permutation an, die 1 wird auf die 4 übertragen und im Ergebnis steht unter der 1 eine 3, also muss unter der 1ten 4 eine 3 stehen, usw...
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ 4 & 5 & 9 & 3 & 1 & 2 & 6 & 7 & 8 } \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ 4 & 2 & 3 & 1 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 } =\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ 3 & 5 & 9 & 4 & 1 & 2 & 6 & 7 & 8 }
[/mm]
Und dann immer so weiter, mit der neuen Permutation als Lösung, bis du bei deinem i bist.
Ich hoffe das konnte dir weiter helfen.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Mi 16.06.2010 | | Autor: | lausch |
> Hallo,
> ich weiß nicht, ob das der korrekte Weg ist, aber so
> funktioniert es:
>
> Da du (i5)(15)(98)(38)(62)(87)(24)(74)(14)= [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ 3 & 5 & 9 & 4 & 1 & 2 & 6 & 7 & 8 }[/mm]
> hast, musst du von hinten anfangen um i herraus zu
> bekommen.
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? & ? } \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ 4 & 2 & 3 & 1 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 } =\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ 3 & 5 & 9 & 4 & 1 & 2 & 6 & 7 & 8 }[/mm]
> ist die erste Gleichung die du lösen musst.
>
> Hier schaust du dir die 2.Permutation an, die 1 wird auf
> die 4 übertragen und im Ergebnis steht unter der 1 eine 3,
> also muss unter der 1ten 4 eine 3 stehen, usw...
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ 4 & 5 & 9 & 3 & 1 & 2 & 6 & 7 & 8 } \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ 4 & 2 & 3 & 1 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 } =\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ 3 & 5 & 9 & 4 & 1 & 2 & 6 & 7 & 8 }[/mm]
>
> Und dann immer so weiter, mit der neuen Permutation als
> Lösung, bis du bei deinem i bist.
Mit der neuen Permutation meinst du die hier [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ 4 & 5 & 9 & 3 & 1 & 2 & 6 & 7 & 8 }?
[/mm]
> Ich hoffe das konnte dir weiter helfen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 Mi 16.06.2010 | | Autor: | papilio |
Ja meinte ich.
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> > > Hallo,
> > >
> > > ich komme mit den Transpositionen noch nicht so richtig
> > > klar.
> > > Wie genau gehe ich hier vor?
> > > Ich weiß, dass ich rechts beginne.
> > >
> > > [mm]\pmat{ 7 & 4}\circ\pmat{ 1 & 4}[/mm] =p
> >
> > Nennen wir diese Permutation einmal p.
> >
> > > auf 1 folgt 4, auf 4 folgt 7, auf 7 folgt 4 so verstehe ich
> > > die letzten beiden klammern.
> >
> > Da sind offensichtlich erst mal nur die Zahlen 1, 4 und 7
> > beteiligt. Es ist p(1)=7 , p(4)=1 , p(7)=4
>
> Das habe ich aber irgendwie anders verstanden...
> wie kommst du darauf?
Hallo lausch,
entschuldige, dass ich in der Zwischenzeit eine fundamental
wichtige andere Aufgabe hatte: das Fussballspiel Spanien-
Schweiz zu verfolgen (ich bin ein Schweizer mit usbekischer
geistiger Ahnenreihe). 
Wenn
$\ p\ =\ [mm] \underbrace{\pmat{ 7 & 4}}_{u}\circ\underbrace{\pmat{ 1 & 4}}_{v}$
[/mm]
dann berechnet man die Bilder der beteiligten Zahlen wie folgt:
$\ p(x)\ =\ u(v(x))$
also
$\ p(1)\ =\ u(v(1))\ =\ u(4)\ =\ 7$
$\ p(4)\ =\ u(v(4))\ =\ u(1)\ =\ 1$
$\ p(7)\ =\ u(v(7))\ =\ u(7)\ =\ 4$
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Mi 16.06.2010 | | Autor: | lausch |
ja das hat sich doch mal gelohnt! Glückwunsch :)
okay so ähnlich hatte ich das jetzt eben auch schon einmal ausgerechnet.
jetzt nur noch die frage wie fahre ich fort?
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> ja das hat sich doch mal gelohnt! Glückwunsch :)
>
> okay so ähnlich hatte ich das jetzt eben auch schon einmal
> ausgerechnet.
> jetzt nur noch die frage wie fahre ich fort?
Wenn du die ganze Kette von Transpositionen
[mm] $\underbrace{\pmat{ 1 & 5}}_{a}\underbrace{ \pmat{ 9 & 8}}_{b}\underbrace{\pmat{ 3 & 8}}_{c}\underbrace{\pmat{ 6 & 2}}_{d}\underbrace{\pmat{ 8 & 7}}_{e}\underbrace{\pmat{ 2 & 4}}_{f}\underbrace{\pmat{ 7 & 4}}_{g}\underbrace{\pmat{ 1 & 4}}_{h}$
[/mm]
miteinander multiplizieren willst, so ist das Ergebnis die
Permutation q mit
$\ q\ =\ a\ [mm] \circ [/mm] b\ [mm] \circ [/mm] c\ [mm] \circ [/mm] d\ [mm] \circ [/mm] e\ [mm] \circ [/mm] f\ [mm] \circ [/mm] g\ [mm] \circ [/mm] h$
also $\ q(x)\ =\ a(b(c(d(e(f(g(h(x))))))))$
das heißt zum Beispiel für x=1:
[mm] $\,\, [/mm] q(1)\ =\ a(b(c(d(e(f(g(h(1))))))))$
$\ =\ a(b(c(d(e(f(g(4)))))))$
$\ =\ a(b(c(d(e(f(7))))))$
$\ =\ a(b(c(d(e(7)))))$
$\ =\ a(b(c(d(8))))$
$\ =\ a(b(c(8)))$
$\ =\ a(b(3))$
$\ =\ a(3)$
$\ =\ 3$
Alles klar ?
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Mi 16.06.2010 | | Autor: | lausch |
okay das klingt logisch:)
vielen vielen dank!!!
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> okay das klingt logisch:)
ist es auch
> vielen vielen dank!!!
schönen Abend noch !
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