Permutationen von 8 Elementen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In wie vielen Permutationen der acht Elemente
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
stehen die Elemente 2, 4, 6, 8 nebeneinander und zwar
(a) in der angegebenen Reihenfolge, bzw.
(b) in beliebiger Reihenfolge? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute, mein erster Post hier :)
Also die aufgabe steht oben.
Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch, ich weiß, dass es n=8! Permutationen der 8 Elemente gibt. Aber ich weiß nicht, wie ich weiter komme.
Hilft mir mal bitte jemand auf die Sprünge?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:35 Sa 17.09.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ok, also du hast 8 Plätze, auf denen du die Zahlen 1 bis 8 verteilen kannst. Dafür hast du insgesamt 8! Möglichkeiten, richtig, aber das brauchst du hier nicht.
Fangen wir mal mit der a) an.
Hier sollen die Elemente 2, 4, 6, 8 in der Reihenfolge nebeneinander stehen, also du suchst Anordnungen der Form z.B. 2468xxxx, wobei die 4 x die verbleibenden 4 Zahlen 1, 3, 5, 7 darstellen. Wie viele Permutationen von der Form 2468xxxx gibt es?
Danach kannst du einen Schritt weitergehen. Zähle die Permutationen der Form x2468xxx, ..., und zum Schluss die der Form xxxx2468.
Dann alle Anzahlen addieren und du hast die a)!
b) funktioniert ca. genau so.
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Ja ich hab mir jetzt gedacht, ich behandele {2,4,6,8} als ein Element der dann entstehendenn Mene {1;3;5;7;(2,4,6,8)}. Bei der Permutation komme ich dann auf 5!, was auch deiner Lösung entsprechen würde (?)
Wenn die Reihenfolge der Elemente jetzt auch noch variiert werden kann, gibt es ja 5! * 4! = 2880 (<<8!) Möglichkeiten.
Haut das so hin?
Danke für deine Hilfe
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