Permutationsstatistik < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 Mo 04.06.2012 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | Hallo, ich habe eine Frage zu folgender Definition einer [mm] \textit{linearen Permutationsstatistik}:
[/mm]
Eine Abbildung [mm] $s\colon\Pi_n\to\mathbb{R}$ [/mm] gegeben durch [mm] $s(\pi):=\sum_{i=1}^{n}\alpha(i,\pi(i))$ [/mm] mit [mm] $(\alpha_{ij})=A\in\mathbb{R}^{n\times n}$ [/mm] heißt lineare Permutationsstatistik (Notation: [mm] $s^{(A)}(\pi)$) [/mm] |
Wie ist diese Definition zu verstehen?
Also mal ein Beispiel. Sei [mm] $\Pi_3$ [/mm] die Menge aller Permutationen über [mm] $\left\{1,2,3\right\}$ [/mm] und betrachte aus dieser Menge [mm] $\pi=(1,3,2)$.
[/mm]
Wie ist dann [mm] $s^{(A)}((1,3,2))$ [/mm] definiert?
Man hat jetzt irgendeine [mm] $3\times [/mm] 3$-Matrix $A$, z.B.
[mm] $\pmat{ 2 & 1,2 & 0,6 \\ 3 & 4 & 7 \\ 6 & 5 & 1 }$
[/mm]
Ist dann
[mm] $s^{(A)}(\pi)=\alpha(1,1)+\alpha(2,3)+\alpha(3,2)=2+7+5=14$?
[/mm]
Ist [mm] $\alpha(i,\pi(i))$ [/mm] so gemeint?
Viele Grüße!
Dennis
|
|
| |
|
Hi
Diese Funktion kenn ich auch aus der Optimierung. Da du nur eine Frage zur Definition hast, denke ich mir, meinen Senf dazugeben zu dürfen.
> Hallo, ich habe eine Frage zu folgender Definition einer
> [mm]\textit{linearen Permutationsstatistik}:[/mm]
>
> Eine Abbildung [mm]s\colon\Pi_n\to\mathbb{R}[/mm] gegeben durch
> [mm]s(\pi):=\sum_{i=1}^{n}\alpha(i,\pi(i))[/mm] mit
> [mm](\alpha_{ij})=A\in\mathbb{R}^{n\times n}[/mm] heißt lineare
> Permutationsstatistik (Notation: [mm]s^{(A)}(\pi)[/mm])
> Wie ist diese Definition zu verstehen?
Eigentlich genau, wie sie da steht. Siehe unten
>
>
> Also mal ein Beispiel. Sei [mm]\Pi_3[/mm] die Menge aller
> Permutationen über [mm]\left\{1,2,3\right\}[/mm] und betrachte aus
> dieser Menge [mm]\pi=(1,3,2)[/mm].
ok
>
> Wie ist dann [mm]s^{(A)}((1,3,2))[/mm] definiert?
>
>
>
> Man hat jetzt irgendeine [mm]3\times 3[/mm]-Matrix [mm]A[/mm], z.B.
>
> [mm]\pmat{ 2 & 1,2 & 0,6 \\
3 & 4 & 7 \\
6 & 5 & 1 }[/mm]
Laut Definition ist A beliebig. Ich bin leider nicht von dem Gebiet (Resampling ?).
>
> Ist dann
>
> [mm]s^{(A)}(\pi)=\alpha(1,1)+\alpha(2,3)+\alpha(3,2)=2+7+5=14[/mm]?
Genauso würde ich es verstehen, bzw. genauso wird es verstanden. In Wirklichkeit wäre es vielleicht besser gewesen
[mm]s:\Pi_n\times \IR^{n\times n}\to \IR,\quad s(\pi,A)\mapsto \sum_{i=1}^n\alpha_{i,\pi(i)}[/mm]
zu schreiben
>
>
> Ist [mm]\alpha(i,\pi(i))[/mm] so gemeint?
>
Wenn es nur um den Wortlaut geht, dann schon.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:45 Di 05.06.2012 | | Autor: | dennis2 |
Vielen lieben Dank für die Antwort.
Hat mir geholfen. 
|
|
|
|
