Person eigenen Hut < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Sa 22.09.2012 | | Autor: | AntonK |
| Aufgabe | | n Hüte werden rein zufällig an ihre Besitzer verteilt. Sei X die Anzahl der Personen, die den eigenen Hut erhalten. Zeigen Sie: E[X] = 1 und Var[X] = 1. Arbeiten Sie mit der Darstellung X = [mm] Z_1 [/mm] + · · · + [mm] Z_n, [/mm] wobei [mm] Z_i [/mm] die Indikatorvariable des Ereignisses sei, dass die i-te Person den eigenen Hut erhält. |
Hallo Leute,
hatte die Aufgabe bereits korrekt gelöst, stolpere aber über eine Kleinigkeit:
[mm] E[X]=E[Z_1+...+Z_n]=E[Z_1]+...+E[Z_n]
[/mm]
[mm] Z_i=0 [/mm] wenn die i-te Person nicht ihren Hut erhält
[mm] Z_i=1 [/mm] wenn die i-te Person ihren Hut erhält
[mm] E[Z_1]=0P(Z_1=0)+1P(Z_1=1)=\bruch{1}{n}
[/mm]
=> [mm] E[X]=\summe_{i=1}^{n}E[Z_i]=\summe_{i=1}^{n}P(Z_i=1)=\summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{n}
[/mm]
Und nun haben wie gesagt:
[mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{n}=n*\bruch{1}{n}=1
[/mm]
Ich verstehe, dass es n Terme sind, deswegen mal n, aber wenn ich nun mal konkrete Zahlen einsetze stimmt das nicht, z.B. n=3, da kommt bei der Summe 1,83333 heraus.
Die Summe divergiert doch, wie kann da 1 herauskommen? Wo ist mein Denkfehler?
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Sa 22.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du machst was falsch, wahrscheinlich siehst du statt
$ [mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{n}=n\cdot{}\bruch{1}{n}=1 [/mm] $
$ [mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{i} [/mm] $an
[mm] \summe_{i=1}^{3}\bruch{1}{3}=\bruch{1}{3}+\bruch{1}{3}+\bruch{1}{3}
[/mm]
dagegen $ [mm] \summe_+\bruch{1}{3} [/mm] =1,833333..$
Das steht da aber nicht!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Sa 22.09.2012 | | Autor: | AntonK |
Ah, natürlich, sorry, danke!
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