Personaleinsatzplanung Modell < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:31 Di 28.04.2015 | | Autor: | codyflo |
Hallo Leute,
bin das erste Mal hier unterwegs und hoffe ich beachte alles.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ihr seid meine erste Anlaufstelle :)
Es geht um folgendes:
Ich erstelle gerade ein Modell zur Personaleinsatzplanung. Dabei habe ich Schwierigkeiten bei einigen Nebenbedingungen.
Die Entscheidungsvariablen sind [mm]x_i_j_k[/mm]. Mitarbeiter i übernimmt Zeitabschnitt j in Position k.
Nebenbedingung 1: maximale Anzahl an Zeitabschnitten pro Monat
Die Zeitabschnitte liegen jeweils in unterschiedlichen Monaten und jeder Mitarbeiter kann nur eine bestimmte Anzahl maximal übernehmen. Bisher habe ich:
[mm]\summe_{j=1}^m\summe_{k=1}^5 x_i_j_k \le M_i_w[/mm] für alle i. Wobei [mm]M_i_w[/mm] die maximale Anzahl von Zeitabschnitten pro Mitarbeiter für Monat w ist. In einer Liste habe ich gegeben in welchen Monaten sich die Zeitabschnitte jeweils befinden. In der Bedingung fehlt also noch ein weiterer Teil auf der linken Seite. Funktioniert es, wenn ich in der Summe links "x [mm]Monat_j_w[/mm]" einfüge. Diese Variable hat den Wert 1, wenn Zeitabschnitt j in Monat w liegt und 0, wenn dies nicht der Fall ist.
Nebenbedingung 2:
Die Zeitabschnitte habe außerdem unterschiedliche Längen: 1 Tag, 2 Tage und 5 Tage. Damit beinhalten sie unterschiedliche Wochentage. Manche Mitarbeiter können an bestimmte Wochentagen nicht arbeiten. Hier habe ich leider gar keinen Ansatz und bitte euch um Tipps bzw. Vorschläge.
Nebenbedingung 3:
Hier wird es dynamisch. Mitarbeiter, die gerade erst angefangen haben, können für die ersten 3 Zeitabschnitte, die ihnen zugeordnet werden, nur in einer bestimmten Position z.B. 5 eingesetzt werden. Sobald diese Zahl erreicht wird, kann der Mitarbeiter auch in anderen Positionen eingesetzt werden. Der Plan wird jeweils für 3 Monate erstellt. Es kann also zu der Situation kommen, dass zu Beginn der Planung Mitarbeiter i bereits einmal in Position 5 eingesetzt wurde. Er darf für die kommende Periode also nur noch 2 mal in dieser Position eingesetzt werden. Danach ist Position 5 nicht mehr möglich.
Dazu habe ich bereits folgendes notiert:
[mm]\summe_{j=1}^mx_i_j_5 + Anzahl_i \le 3[/mm] [mm]Anzahl_i[/mm] beschreibt dabei die bereits abgelegte Anzahl an Zeitabschnitten in Position 5 vor Beginn der Planung.
[mm]\summe_{j=1}^m\summe_{k=1}^4 x_i_j_k \le [/mm] …
Auf der rechten Seite muss eine 0 stehen, wenn [mm]Anzahl_i[/mm] noch kleiner als 3 ist. Sonst soll dort eine 100 stehen. Hier brauch ich auch einen Tipp.
Vielen Dank für eure Hilfe
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 So 03.05.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
