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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Mi 07.04.2010 | | Autor: | Hibiskus |
Die Pfadproduktregel besagt, dass in einem Baumdiagramm alle Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multipliziert werden. So erhält man die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment.
Ich suche nach einer Begründung für diese Regel. Wie kann diese Mujltiplikation erklärt werden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Mal ganz anschaulich:
100 Leute laufen deinen Pfad im Baumdiagramm ab. An jedem Knoten teilen sich die Leute auf die vorhandenen Pfade auf.
Hinterher zählst du, wieviele Leute wo in deinem Baumdiagramm raus kommen. Teilst du das jeweils noch durch 100, weißt du, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dort raus zu kommen.
Beispiel:
Deine Leute kommen an einen Knoten, von dem zwei Wege weg führen. Die Hälfte der Leute geht nach links, die andere nach rechts. Also jeweils [mm] 100*\frac{1}{2}=50
[/mm]
Die ersten 50 Leute treffen dann auf einen Knoten mit 5 Wegen. Ein Fünftel, also [mm] \frac{50}{5}=100*\frac{1}{2}*\frac{1}{5}=10 [/mm] gehen entlang jeden Weges, und dann ist der Baum zu ende. An jedem der fünf Enden sind danach 10 Leute Teilt man das durch 100, kommt man auf die Wahrscheinlichkeit von
[mm] \frac{100*\frac{1}{2}*\frac{1}{5}}{100}=\frac{1}{2}*\frac{1}{5}=0,1
[/mm]
Die andern 50 treffen auf einen Knoten mit zwei Wegen. Diesmal gehen 30 den einen Weg und 20 den anderen. Also [mm] \frac{3}{5} [/mm] und [mm] \frac{2}{5} [/mm] , und der Baum soll auch hier zu ende sein. Wie oben ist die Rechnung
[mm] \frac{100*\frac{1}{2}*\frac{3}{5}}{100}=\frac{1}{2}*\frac{3}{5}=0,3
[/mm]
und
[mm] \frac{100*\frac{1}{2}*\frac{2}{5}}{100}=\frac{1}{2}*\frac{2}{5}=0,2
[/mm]
Du siehst, letztendlich kannst du auf die Anzahl der Leute verzichten, und nur noch die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multiplizieren.
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