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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:24 Mi 09.12.2009 | | Autor: | Takeela |
Guten Abend,
aufgrund einiger Unklarheiten, was das Thema Phasenflüsse und DGLs betrifft, möchte ich das hier gern posten:
Ich soll folgendes zeigen:
[mm]\Phi: \IR \times X \to X[/mm] sei ein lineares dynamisches System, d.h. [mm]\Phi_{t}: X \to X[/mm] ist für alle [mm]t \in \IR[/mm] linear. Zu zeigen ist, dass in linearen Koordinaten die Flussgleichungen von der Form [mm]\bruch{d}{dt}x^{j}=A^{j}_{i}x^{i}[/mm], mit [mm]A \in M(n \times n,X)[/mm], ist.
Ich bin hierzu ein wenig überfordert... Vielleicht hat jemand spontan Lust, mir auf die Sprünge zu helfen.
Mir ist der Fluss-Formalismus noch nicht so ganz klar, aber vielleicht ist das hier ein Ansatz:
Ich weiß, dass jedes Vektorfeld [mm]v(x)[/mm] einen Fluss [mm]\Phi[/mm] erzeugt. Nun hätte ich argumentiert: Wenn [mm]\Phi[/mm] linear ist, muss der Fluss ja von einem linearen Vektorfeld [mm]v(x)[/mm] erzeugt worden sein (ich bin aber nicht sicher, ob ich aus der Linearität von [mm]\Phi[/mm] schon auf die Linearität von [mm]v(x)[/mm] schließen darf?)
Ich danke euch schon jetzt herzlich für eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 10.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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