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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mi 02.04.2014 | | Autor: | Kegorus |
| Aufgabe | Geben Sie für die DGL y'(x)=A*y(x)
mit A = [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 2 }
[/mm]
die Fundamentalmatrix an und zeichnen Sie die Phasenporträts. |
Hallo Forum!
Ich erhalte durch Eigenwert und Eigenvektorbestimmung als Fundamentalmatrix
[mm] \pmat{ exp(2x) & 0 \\ 0 & exp(2x) }
[/mm]
Haben in der Vorlesung Phasenporträts noch nicht gemacht, kann mir wer erklären wie das hier gehen soll?
Ich hab wo gefunden, dass es y' über y darstellen soll, aber bei mir sind das ja jeweils Vektoren, wie soll ich das in eine zweidimensionale Grafik packen? y1 und y2 sind die Spalten der Fundamentalmatrix, und y1' und y2' doch jeweils diese Vektoren abgeleitet in jeder Koordinate.
Danke für Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Mi 02.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
in ein [mm] y_1,y_2 [/mm] Loordinarensysten zeichnest du an jeder Stelle die Steigung in diesem Fall einfach [mm] y_2/y_1 [/mm] als Richtung ein. allgemein A*y
jede Stelle geht natürlich nicht, am einfaxhsten auf Linien [mm] y_1= [/mm] const und [mm] y_2=const [/mm] also auf Gitterpunkten,
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:05 Do 03.04.2014 | | Autor: | Kegorus |
Danke für deine Antwort!
In meinem Fall habe ich aber y1 und y2 als Vektoren, wie soll das in ein Koordinatensystem passen?!
und y2/y1 kann man ja auch nicht berechnen..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:26 Do 03.04.2014 | | Autor: | leduart |
hallo
in der Physik ist der Vektor [mm] y=\vektor{y_1 \\ y_2} [/mm] oft [mm] \vektor{x \\ v} [/mm] daher der Name Phasenporträt, [mm] y_1.y_2 [/mm] sind keine Vektoren sondern die Komponenten des Vektors v. also kannst du sie in einem [mm] y_1,y_2 [/mm] Koordinatennetz haben ud die Richtungen wie gegeben anzeichnen, stell die x und x' vor vielleicht fällt es dir dann leichter.
als Beispiel das Phasenportrat von
[mm] v*=\vektor{x \\ y}'=\vektor{-y\\ x} [/mm] damit du auch noch selbst was tun musst
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Mi 09.04.2014 | | Autor: | Kegorus |
Hallo!
Danke für deine Antwort, ich weiß jetzt wie man ein Phasenportät für eine DGL zeichnet.
LG Kegorus
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