Phasenportrait < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:44 Mo 16.01.2012 | | Autor: | helene |
Hallo,
ich habe bald eine mündliche Prüfung und versuche mir ständig die Frage zu beantworten, was denn jetzt so genau ein Phasenportrait ist.
Ich weiss wie man es zeichnet usw. aber ich würde gerne in zwei Sätzen erklären können, was es ist.
Meine Überlegungen:
Ein Phasenportrait stellt das Verhalten einer Lösung einer DGL über einen längeren Zeitraum dar.
Man trägt im zweidimensionalen Fall x gegen x´auf.
Ein Phasenraum stellt das Verhalten einer Lösung einer DGL n-ter Ordnung dar.
Ein Phasenportrait kann man doch nur max. im dreidimensionalen zeichnen, wobei das per Hand sehr schwierig ist.
Phasenportrait zeichnen geht sedhalb nur für DGL 2. Ordnung oder für autonome Systeme mit y´=Ay mit A ist eine (2x2) Matrix.
Für diese Systeme gibt es eine vollständige Klassifizierung (Knoten, Strudel, Zentrum, Sattelpunkt jeweils stabil und instabil).
Wenn man eine DGL nicht lösen kann, kann man durch Linearisierung wenigstens etwas über das Verhalten ihrer Lösung aussagen.
Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte, das so ein bißchen zu ordnen und mir etwas dazu zu schreiben.
Viele Grüße Helene
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 19.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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