Physikalische Einheiten < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Aufgabe:
Die Permeabilitätszahl [mm] \mu [/mm] r ist eine physikalische, dimensionslose Größe und daher ein reiner Zahlenwert. Welche Antwort beschreibt die Einheit der Permeabilitätszahl am besten?
a) [mm] \mu [/mm] r = [mm] (V/(A*s))x^{2} [/mm] * (V/s) * [mm] (A^{2}/V*s)
[/mm]
b) [mm] \mu [/mm] r = [mm] (V/s*A)x^{-2} [/mm] * (s/V*A) * [mm] (A^{2}/V*s^{2})
[/mm]
c) [mm] \mu [/mm] r = [mm] (A^{2}/V*s^{2}) [/mm] * (V/s*A) * (s/V*A)
d) [mm] \mu [/mm] r = (V/s) * [mm] (A^{2}/V*s)^{-1} [/mm] * [mm] (V/(A*s))^{-2}
[/mm]
e) [mm] \mu [/mm] r = [mm] (A^{2}*V/s^{2}) [/mm] * [mm] (V/s*A)^{-1} [/mm] * [mm] (s/V^{-2} [/mm] *A) |
Hallo Leute.
Ich bitte um Korrektur meiner folgenden Rechnungen:
a)
= [mm] \bruch{v^2}{A^2 s^2} [/mm] * [mm] \bruch{v}{s} [/mm] * [mm] \bruch{A^2}{vs}
[/mm]
= [mm] \bruch{v^3}{A^2 s^3} [/mm] * [mm] \bruch{A^2}{vs} [/mm]
= [mm] \bruch{v^3 * A^2}{A^2 * s^4 * v} [/mm]
= [mm] \bruch{v^2}{s^4} [/mm]
b)
= [mm] \bruch{v^(-2)}{s^(-2) * A^(-2)} [/mm] * [mm] \bruch{s}{v*A} [/mm] * [mm] \bruch{A^2}{v*s^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{v^(-2) * s}{s^(-2) * A^(-1) * v} [/mm] * [mm] \bruch{A^2}{v*s^2} [/mm]
= [mm] \bruch{v^(-2) * s * A^2}{A^(-1) * v^2} [/mm]
= v^(-4) * s * [mm] A^3
[/mm]
c)
= [mm] \bruch{A^(2) * v}{v*s^(3) * A} [/mm] * [mm] \bruch{s}{v*A} [/mm]
= [mm] \bruch{A^2 * v * s}{v^(-2) * s^3 * A^2} [/mm]
= [mm] \bruch{1}{v^(-1) * s^(-2)} [/mm]
= [mm] v*s^2
[/mm]
d)
= [mm] \bruch{v}{s} [/mm] * [mm] \bruch{A^(-2)}{v^(-1) * s^(-1)} [/mm] * [mm] \bruch{v^(-2)}{A^(-2) * s^(-2)}
[/mm]
= [mm] \bruch{v}{s} [/mm] * A^(-2) * v * s * v^(-2) * [mm] A^2 [/mm] * [mm] s^2
[/mm]
= [mm] \bruch{s^3}{s} [/mm]
= [mm] s^2
[/mm]
e)
= [mm] \bruch{A^2 * v}{s^2} [/mm] * [mm] \bruch{v^(-1)}{s^(-1) * A^(-1)} [/mm] * [mm] \bruch{s}{v^2 * A}
[/mm]
= [mm] \bruch{A^2 * v}{s^2} [/mm] * v^(-1) * s * A* [mm] \bruch{s}{v^2 * A}
[/mm]
= [mm] \bruch{A^3 * s^2}{s^2 * v^2 * A} [/mm]
= [mm] \bruch{A^2}{v^2}
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Mo 25.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Aufgabe:
> Die Permeabilitätszahl [mm]\mu[/mm] r ist eine physikalische,
> dimensionslose Größe und daher ein reiner Zahlenwert.
> Welche Antwort beschreibt die Einheit der
> Permeabilitätszahl am besten?
>
> a) [mm]\mu[/mm] r = [mm](V/(A*s))x^{2}[/mm] * (V/s) * [mm](A^{2}/V*s)[/mm]
> b) [mm]\mu[/mm] r = [mm](V/s*A)x^{-2}[/mm] * (s/V*A) * [mm](A^{2}/V*s^{2})[/mm]
> c) [mm]\mu[/mm] r = [mm](A^{2}/V*s^{2})[/mm] * (V/s*A) * (s/V*A)
> d) [mm]\mu[/mm] r = (V/s) * [mm](A^{2}/V*s)^{-1}[/mm] * [mm](V/(A*s))^{-2}[/mm]
> e) [mm]\mu[/mm] r = [mm](A^{2}*V/s^{2})[/mm] * [mm](V/s*A)^{-1}[/mm] * [mm](s/V^{-2}[/mm] *A)
Ich fürchte, du hast in deinen Rechnungen am Ende das Symbol V für Volt (SI-Einheit [mm] \frac{kg\cdot m^{2}}{A\cdot s^{3}} [/mm] mit dem Formelsymbol v für die Geschwindigkeit verwechselt
> Hallo Leute.
>
> Ich bitte um Korrektur meiner folgenden Rechnungen:
>
> a)
>
> = [mm]\bruch{v^2}{A^2 s^2}[/mm] * [mm]\bruch{v}{s}[/mm] * [mm]\bruch{A^2}{vs}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{v^3}{A^2 s^3}[/mm] * [mm]\bruch{A^2}{vs}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{v^3 * A^2}{A^2 * s^4 * v}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{v^2}{s^4}[/mm]
Das ist soweit ok
>
> b)
>
> = [mm]\bruch{v^(-2)}{s^(-2) * A^(-2)}[/mm] * [mm]\bruch{s}{v*A}[/mm] *
> [mm]\bruch{A^2}{v*s^2}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{v^(-2) * s}{s^(-2) * A^(-1) * v}[/mm] *
> [mm]\bruch{A^2}{v*s^2}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{v^(-2) * s * A^2}{A^(-1) * v^2}[/mm]
>
> = v^(-4) * s * [mm]A^3[/mm]
Das stimmt.
Eine Bitte. Schreibe Exponenten, die aus mehr als einem Symbol bestehen in geschweifte Klammern, also z.B. s^{-2}
>
> c)
>
> = [mm]\bruch{A^(2) * v}{v*s^(3) * A}[/mm] * [mm]\bruch{s}{v*A}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{A^2 * v * s}{v^(-2) * s^3 * A^2}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{v^(-1) * s^(-2)}[/mm]
>
> = [mm]v*s^2[/mm]
Wie kommst du hier auf [mm] v^{-2} [/mm] im Nenner?
[mm] \frac{A^{2}\cdot V}{V\cdot s^{3}\cdot A}\cdot\frac{s}{V\cdot A}
[/mm]
[mm] =\frac{A^{2}\cdot V\cdot s}{V^{2}\cdot s^{3}\cdot A^{2}}
[/mm]
[mm] =\frac{1}{V\cdot s^{2}}
[/mm]
>
> d)
>
> = [mm]\bruch{v}{s}[/mm] * [mm]\bruch{A^(-2)}{v^(-1) * s^(-1)}[/mm] *
> [mm]\bruch{v^(-2)}{A^(-2) * s^(-2)}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{v}{s}[/mm] * A^(-2) * v * s * v^(-2) * [mm]A^2[/mm] * [mm]s^2[/mm]
>
> = [mm]\bruch{s^3}{s}[/mm]
>
> = [mm]s^2[/mm]
Das stimmt
>
> e)
>
> = [mm]\bruch{A^2 * v}{s^2}[/mm] * [mm]\bruch{v^(-1)}{s^(-1) * A^(-1)}[/mm] *
> [mm]\bruch{s}{v^2 * A}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{A^2 * v}{s^2}[/mm] * v^(-1) * s * A* [mm]\bruch{s}{v^2 * A}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{A^3 * s^2}{s^2 * v^2 * A}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{A^2}{v^2}[/mm]
>
>
Hier muss das A am Anfag im Zähler stehen.
[mm] $\mu_r=\frac{A^{2}\cdot V}{s^{2}}\cdot\left\frac{V}{s\cdot A}\right)^{-1}\cdot\left(\frac{s}{V^{-2}}\cdot A\right)$
[/mm]
[mm] =\frac{A^{2}\cdot V\cdot V^{-1}\cdot s\cdot A}{s^{2}\cdot s^{-1}\cdot A^{-1}\cdot V^{-2}}
[/mm]
[mm] =\frac{A^{3}\cdot s}{s\cdot A^{-1}\cdot V^{-2}}
[/mm]
[mm] =\frac{A^{4}}{V^{-2}}
[/mm]
[mm] =A^{4}\cdot V^{2}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die ausführliche Korrektur!
Zu a) Kann ich das noch weiter kürzen?
(Vielleicht: [mm] \bruch{v^{2}}{(s^{2})^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{v}{s^{2}}) [/mm] ?
Zu c)
Hier hatte ich mich verschrieben. Eine Frage: Wieso steht am Ende: [mm] \bruch{1}{v*s^{2}}? [/mm] Wenn ich [mm] \bruch{v}{v^{2}} [/mm] rechne, kommt doch [mm] \bruch{1}{v^{-1}} [/mm] raus oder? Und wenn ich [mm] \bruch{s}{s^{3}} [/mm] rechne, kommt doch [mm] \bruch{1}{s^{-2}} [/mm] raus...?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:25 Mo 25.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Vielen Dank für die ausführliche Korrektur!
>
> Zu a) Kann ich das noch weiter kürzen?
>
> (Vielleicht: [mm]\bruch{v^{2}}{(s^{2})^{2}}[/mm] = [mm]\bruch{v}{s^{2}})[/mm]
> ?
Wieso sollest du das tun dürfen?
Beachte:
[mm] \frac{v^{2}}{s^{4}}=\frac{v\cdot v}{s\cdot s\cdot s\cdot s}
[/mm]
Und spätestens jetzt solltest du sehen, dass du da nix kürzen kannst.
Was du machen kannst, wäre eine Umformung per Potenzgesetzen.
[mm] \frac{v^{2}}{s^{4}}
[/mm]
[mm] =\left(\frac{v}{s^{2}}\right)^{2}
[/mm]
>
> Zu c)
>
> Hier hatte ich mich verschrieben. Eine Frage: Wieso steht
> am Ende: [mm]\bruch{1}{v*s^{2}}?[/mm] Wenn ich [mm]\bruch{v}{v^{2}}[/mm]
> rechne, kommt doch [mm]\bruch{1}{v^{-1}}[/mm] raus oder?
Nein, das ist nun wirklich simple Bruchrechnug
[mm] \frac{v}{v^{2}}=\frac{v}{v\cdot v}=\frac{1}{v}
[/mm]
Wahlweise auch per Potenzgesetzen:
[mm] \frac{v}{v^{2}}=\frac{v^{1}}{v^{2}}=v^{1-2}=v^{-1}=\frac{1}{v^{1}}=\frac{1}{v}
[/mm]
> Und wenn
> ich [mm]\bruch{s}{s^{3}}[/mm] rechne, kommt doch [mm]\bruch{1}{s^{-2}}[/mm]
> raus...?
>
Nein, es kommt [mm] \frac{1}{s^{2}} [/mm] heraus, die Begründung ist dieselbe wie oben.
Marius
|
|
|
| |
|
Alles klar. Ich hatte da etwas verwechselt...
|
|
|
| |
|
Und noch eine Frage: Was ist die richtige Einheit? [mm] s^2 [/mm] bei c) ? Aber so richtig kann ich es nicht erläutern, vielleicht weil es das kürzeste Ergebnis ist und daher dimensionslos?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:25 Mo 25.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hi.
Da sich nirgendwo die Einheit herauskürzt, ist keine der Varianten korrekt.
Marius
|
|
|
|
