Physikalische integrale < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Vanissi |
Ich verstehe die allegeimen integrale nur mit den physik. In. tu ich mir schwer.Bin jetzt ende der 12 .Klasse.
Soll mich im Bzeug auf die Physik der Arbeit vertiefen klappt aber nur geringfügig :-(
Die Formeld er Arbeit lautet doch: W=F*s
Und bei allgemeinen rechnungen bekomme ich ein integral raus,aber bei aufgaben ohen lösung tue ich mir schwer.
zB. Ein Auto wird 50 m mit konsatnter Kraft=F300N angeschoben.Zeichne sie ein F-S Diagramm und deuten sie die verrichtete Arbeit W0F*s an
Da müsste doch nur ne konstane Linie zu sehn sein und as Integral würde von 0 bis 50 gehn?
Danke isabelle
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 Sa 21.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ich verstehe die allegeimen integrale nur mit den physik.
> In. tu ich mir schwer.Bin jetzt ende der 12 .Klasse.
> Soll mich im Bzeug auf die Physik der Arbeit vertiefen
> klappt aber nur geringfügig :-(
> Die Formeld er Arbeit lautet doch: W=F*s
> Und bei allgemeinen rechnungen bekomme ich ein integral
> raus,aber bei aufgaben ohen lösung tue ich mir schwer.
> zB. Ein Auto wird 50 m mit konsatnter Kraft=F300N
> angeschoben.Zeichne sie ein F-S Diagramm und deuten sie die
> verrichtete Arbeit W0F*s an
> Da müsste doch nur ne konstane Linie zu sehn sein und as
> Integral würde von 0 bis 50 gehn?
> Danke isabelle
Versuch mal deinen Text selbst zu lesen, als ob jemand anders ihn geschrieben hätte! er ist sehr schwer zu verstehen!
Mein verständnis: Du weist in Mathe was Integrale sind und du kannst damit umgehen. richtig?
Bei Anwendungen in der Physik fällt es dir schwer.
Also W=F*s gilt nur wenn a) Kraft und Weg parallel sind, und b) die Kraft längs des ganzen Weges konstant ist.
Wenn die Kraft nicht konstant ist, muss man den Weg in kleine Stücke [mm] \Delta [/mm] s zerlegen und auf diesen kleinen stücken ändert sich F fast nicht, deshalb rechnet man mit konstantem F auf jedem Stückchen [mm] \Delta [/mm] s, aber F ist dabei auf jedem Stück verschieden. also :
[mm] \Delta [/mm] W1 [mm] =\Delta [/mm] s*F1; [mm] \Delta W2=\Deltas*F2 [/mm] usw.... [mm] W_{ges}=\Delta W1+\Delta W2+...\Delta [/mm] Wn
Wenn man die "Stückchen [mm] \Delta [/mm] s immer kleiner macht, im Grenzwert 0 wird aus der Summe das Integral, statt F1,F2,...,Fn haben wir F(s) statt [mm] \Delta [/mm] s ds also
W = [mm] \integral_{sAnfang}^{sEnde} [/mm] {F(s)ds}.
In einem F-s Diagramm kann man jetzt [mm] \Delta [/mm] W1 [mm] =\Delta [/mm] s*F1 als kleines Rechteck sehen. Der "Flächeninhalt" des Rechtecks ist ein Maß für [mm] \Delta [/mm] W1 (weil arbeit ja kein Flächeninhalt ist, kann man nicht sagen, dass der Flächeninhalt die Arbeit ist. Aber wenn der FI groß ist, ist die Arbeit groß, wenn er halb so groß ist wie an einer anderen Stelle, ist die Arbeit auch halb so groß!
In deinem Beispiel braucht man eigentlich gar kein Integral, du trägst, wie du richtig beschrieben hast, die konstante Kraft ein, bei F=300N, von s=0 bis 50m. Die Arbeit ist 50m*300N und wird veranschaulicht durch den Flächeninhalt des Rechtecks unter der Geraden.
Aber, was man jetzt direkt sehen kann: wenn man eine andere Kraft nimmt, etwa eine, di am Anfang 0 und erst am Ende 300N ist, aber linear wächst F= [mm] \bruch{300}{50}*s [/mm] dann ist die Fläche nur halb so groß (ein Dreieck) und wenn die Kraft anders wächst F= [mm] \bruch{300}{2500}*s^{2} [/mm] ( eine Parabel die durch 0 geht und bei 50 wieder 300 hoch ist, ist die Arbeit noch kleiner.
Ihr sollt also lernen:
1.Im Allgemeinen ist W=F*s falsch ( das war nur für die Dummerchen aus der Mittelstufe, die nur mit konstanten Kräften gerechnet haben, Die richtige Definition der Arbeit ist:
[mm] W_{ab}= \integral_{a}^{b} [/mm] {F(s) ds}
2. Die Fläche unter dem Graphen von F(s) veranschaulicht die geleistete Arbeit! (dabei sind Flächen unter der x-Achse negativ zu rechnen, anders als beim Flächenausrechnen in Mathe, Man muß also beim Integrieren keine Rücksicht auf Nullstellen nehmen!)
So, eigentlich hätte das alles dein Physiklehrer erklären sollen!
Gruss leduart
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