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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Fr 01.12.2006 | | Autor: | oeli1985 |
| Aufgabe | Lösen sie folgende DGL durch die Picard-Lindelöf Iteration [mm] y_{n+1}= \delta [/mm] + [mm] \integral_{ \lambda}^{x}{f(t,y_{n}(t)) dt}
[/mm]
y'=y+x-1, y(0)=1 |
Hallo zusammen,
ich habe mich an dieser Aufgabe versucht, weiß aber leider überhaupt nicht was das soll. Die einzelnen [mm] y_{n+1} [/mm] zu berechnen ist ja kein Problem, aber wie sieht dann meine y(x) nachher aus?
Also ich habe bisher ausschließlich folgendes:
wähle [mm] y_{0}(x)=1 [/mm] als Startwert
[mm] y_{1}(x)=...=1+ \bruch{1}{2} x^{2}
[/mm]
[mm] y_{2}(x)=...=1+ \bruch{1}{6} x^{3}+ \bruch{1}{2} x^{2}
[/mm]
.
.
.
[mm] y_{n+1}(x)=...=1+ \summe_{i=1}^{n+1} \bruch{1}{i(i+1)} x^{i+1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] y'= [mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{i} x^{i}
[/mm]
Was fang ich jetzt mit dem Zeug an? Kann mir höchsten vorstellen, dass y(x) = "Grenzwert von [mm] y_{n+1}(x) [/mm] für n [mm] \to \infty [/mm] !?
Danke schon mal für eure Hilfe. Grüße, Patrick
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Hallo!
Das [mm] $y_n$, [/mm] was Du Dir überlegt hast, ist so nicht ganz richtig.
Mach einfach nochmal 2 Iterationsschritte, dann siehst Du schon, was rauskommt...
Gruß,
Christian
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