Picard Lindelöf < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:46 Sa 30.08.2014 | | Autor: | Sherlock27 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass folgende Anfangswertprobleme genau eine Lösung besitzen.
a) u'(t)= -t*u(t) , u(0)= 1 |
Wir haben in der Vorlesung folgende Bedingung gelernt, um das mit Picard Lindelöf zu beweisen: http://s7.directupload.net/images/140830/xl5a95mc.png
als untersten Rand t1 würde ich ja einfach t1=0 wählen, aber wie wähle ich t2? Gibt es einen Trick schnell auf die günstigsten Bedingungen zu kommen?
Mit freunlichen Grüßen,
Sherlock27
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Sa 30.08.2014 | | Autor: | fred97 |
Da braucht man weder Picard noch Lindelöf.
$u'(t)= -t*u(t)$
ist eine popelige lineare, homogene GGL erster Ordung mit der allgemeinen Lösung
[mm] u(t)=Ce^{-t^2/2}.
[/mm]
Bestimme nun C so, dass u(0)=1 ist.
FRED
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ich weiß, dass die Lösung von der ersten Aufgabe ziemlich einfach ist^^ aber ich soll den lindelöf verwenden um die Eindeutigkeit der Lösung zu zeigen.
Falls es einfacher ist zu erklären anhand kompliziertere Aufgabenstellungen, hier die komplette Aufgabe http://www11.pic-upload.de/30.08.14/5tde7f7ewss3.png
Danke für die Antwort :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Sa 30.08.2014 | | Autor: | abakus |
> ich weiß, dass die Lösung von der ersten Aufgabe ziemlich
> einfach ist^^ aber ich soll den lindelöf verwenden um die
> Eindeutigkeit der Lösung zu zeigen.
> Falls es einfacher ist zu erklären anhand kompliziertere
> Aufgabenstellungen, hier die komplette Aufgabe
> http://www11.pic-upload.de/30.08.14/5tde7f7ewss3.png
> Danke für die Antwort :)
Hallo,
du könntest es mit [mm] $t_2=4,321$ [/mm] versuchen.
Zur Not geht auch [mm] $t_2=1$ [/mm] oder [mm] $t_2=0,00008$.
[/mm]
Gruß Abakus
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Hi abakus,
aber wie kommst du so plötzlich auf diese Werte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Sa 30.08.2014 | | Autor: | abakus |
> Hi abakus,
>
> aber wie kommst du so plötzlich auf diese Werte?
All diese Werte sind größer als dein [mm] $t_1$.
[/mm]
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mehr muss man nicht beachten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:29 So 31.08.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja einfach t2>t1 wählen
Gruß leduart
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und wo liegt die Grenze? Wenn das so einfach ist, kann ich ja immer R=1 wählen, t1= 0 und t2=1 um es mir besonders einfach zu machen^^
aber bei t2= 1 kriege ich (t2-t1)*t2(Uo+R)= 1*1*2=2 >R=1 erst bei [mm] t2=1/\wurzel{2} [/mm] wäre es = R
DAnke für die schnellen Antworten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 02.09.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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