www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Picard Lindelöff Iteration
Picard Lindelöff Iteration < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Picard Lindelöff Iteration: AWP: y' = x*y, y(0)=1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 So 30.01.2011
Autor: Maggons

Aufgabe
Lösen Sie das AWP y'=x*y, y(0)=1 mit der Picard- Lindelöff- Iteration.

Hallo allesamt,
habe gerade leider einen kleinen Hänger bei der Aufgabe.

Habe angefangen:
[mm] y_{1}=1+\integral_{0}^{x}{1*t dt} [/mm] = 1 + [mm] \bruch{x^{2}}{2} [/mm]

[mm] y_{2}=1 [/mm] + [mm] \bruch{x^{2}}{2}+\integral_{0}^{x}{t*(1 + \bruch{x^{2}}{2} )dt} =\bruch{x^{4}}{4} [/mm] + [mm] x^{2}+1 [/mm]

etc.

Ich hoffe die Vorgehensweise ist so i.O.?

Nach noch 1 Schritt habe ich dann für mich also herausgefunden:

[mm] y_{n}=\bruch{(x^{2}+2)^{n}}{2^{n}} [/mm]

oder auch als Summe:

[mm] \summe_{k=0}^{n}\bruch{x^{2*k}}{2^{k}} [/mm]

Idealerweise sollte nun ja eine Funktion herauskommen, wenn ich die Summe vom 0 bis Unendlich bilde oder liege ich falsch in der Annahme .. ?

Jedenfalls bekomme ich leider bei der Einsetzen in Derive keine Funktion heraus und weiß auch sonst nun leider nichts mit dem Ergebnis anzufangen :/

Ich bin für jeden Ratschlag sehr dankbar!

Vorab vielen Dank

Mit freundlichen Grüßen

Maggons

Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum o.Ä. gestellt.

        
Bezug
Picard Lindelöff Iteration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 So 30.01.2011
Autor: MathePower

Hallo Maggons,

> Lösen Sie das AWP y'=x*y, y(0)=1 mit der Picard-
> Lindelöff- Iteration.
>  Hallo allesamt,
>  habe gerade leider einen kleinen Hänger bei der Aufgabe.
>  
> Habe angefangen:
>  [mm]y_{1}=1+\integral_{0}^{x}{1*t dt}[/mm] = 1 + [mm]\bruch{x^{2}}{2}[/mm]
>  
> [mm]y_{2}=1[/mm] + [mm]\bruch{x^{2}}{2}+\integral_{0}^{x}{t*(1 + \bruch{x^{2}}{2} )dt} =\bruch{x^{4}}{4}[/mm]


Der zweite Summand [mm]\bruch{x^{2}}{2}[/mm] vor dem Integral ist überflüssig.


Hier musst Du doch rechnen:

[mm]y_{2}=1+\integral_{0}^{x}{t*(1 + \bruch{\blue{t}^{2}}{2} )dt}[/mm]


> + [mm]x^{2}+1[/mm]
>  
> etc.
>
> Ich hoffe die Vorgehensweise ist so i.O.?
>  
> Nach noch 1 Schritt habe ich dann für mich also
> herausgefunden:
>  
> [mm]y_{n}=\bruch{(x^{2}+2)^{n}}{2^{n}}[/mm]
>  
> oder auch als Summe:
>  
> [mm]\summe_{k=0}^{n}\bruch{x^{2*k}}{2^{k}}[/mm]
>  
> Idealerweise sollte nun ja eine Funktion herauskommen, wenn
> ich die Summe vom 0 bis Unendlich bilde oder liege ich
> falsch in der Annahme .. ?
>  
> Jedenfalls bekomme ich leider bei der Einsetzen in Derive
> keine Funktion heraus und weiß auch sonst nun leider
> nichts mit dem Ergebnis anzufangen :/
>  
> Ich bin für jeden Ratschlag sehr dankbar!
>  
> Vorab vielen Dank
>  
> Mit freundlichen Grüßen
>  
> Maggons
>  
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum o.Ä.
> gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Picard Lindelöff Iteration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 So 30.01.2011
Autor: Maggons

Hallo und vorab vielen Dank für die Antwort,
natürlich ein dummer Fehler meinerseits.

Bin einfach mal davon ausgegangen, dass vor dem Integral [mm] y_{n} [/mm] und nicht [mm] y_{0} [/mm] steht.


Das ganze nun nochmal neu aufgerollt komme ich nach dem 3. Schritt auf:
1 + [mm] \bruch{x^{2}}{2} [/mm] + [mm] \bruch{x^{4}}{4} [/mm] + [mm] \bruch{x^{6}}{8} [/mm]

irgendwie scheint mir das (wieder) die Summe:

[mm] \summe_{k=0}^{n}\bruch{x^{2\cdot{}k}}{2^{k}} [/mm]

zu sein ... worauf ich leider immernoch keine Lösung parat habe :/

Aber wahrscheinlich habe ich mich wieder vertan ... ?


Und noch zur Schreibweise:
weil du mein x innerhalb des Integrals scheinbar bewusst zu einem t gemacht hast, muss ich mal nachfragen, ob man das dann als Konstante sieht (so wie ich das dann fälscherlicherweise gemacht hätte) oder aber muss alle x dann im Rahmen des Integrierens wieder zu einem t machen .. ?

Für den Fall, dass 2. gilt habe ich einfach auch schonmal ein paar Iterationsschritte durchgerechnet, sehe aber leider auch da ... spontan nichts.

Ich hätte als Lösung:

1 +1 + [mm] \bruch{x^{2}}{2} [/mm] + [mm] \bruch{x^{4}}{8} [/mm] + [mm] \bruch{x^{6}}{48} [/mm] + [mm] \bruch{x^{8}}{384} [/mm]

anzubieten ... bin aber leider nicht so recht in der Lage die Regelmäßigkeit im Nenner auszumachen :/
man müsste halt immer den derzeitigen Exponenten mit dem vorigen Nenner multiplizieren, aber wie soll man das in eine Reihe packen ..? :/

Hoffe nochmals auf ein wenig Hilfe

Mit freundlichen Grüßen

Maggons


Bezug
                        
Bezug
Picard Lindelöff Iteration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 So 30.01.2011
Autor: MathePower

Hallo Maggons,

> Hallo und vorab vielen Dank für die Antwort,
>  natürlich ein dummer Fehler meinerseits.
>  
> Bin einfach mal davon ausgegangen, dass vor dem Integral
> [mm]y_{n}[/mm] und nicht [mm]y_{0}[/mm] steht.
>  
>
> Das ganze nun nochmal neu aufgerollt komme ich nach dem 3.
> Schritt auf:
>  1 + [mm]\bruch{x^{2}}{2}[/mm] + [mm]\bruch{x^{4}}{4}[/mm] +
> [mm]\bruch{x^{6}}{8}[/mm]
>  
> irgendwie scheint mir das (wieder) die Summe:
>  
> [mm]\summe_{k=0}^{n}\bruch{x^{2\cdot{}k}}{2^{k}}[/mm]
>  
> zu sein ... worauf ich leider immernoch keine Lösung parat
> habe :/
>  
> Aber wahrscheinlich habe ich mich wieder vertan ... ?
>  


Ja, da hast Du dich wieder vertan.


>
> Und noch zur Schreibweise:
>  weil du mein x innerhalb des Integrals scheinbar bewusst
> zu einem t gemacht hast, muss ich mal nachfragen, ob man
> das dann als Konstante sieht (so wie ich das dann
> fälscherlicherweise gemacht hätte) oder aber muss alle x
> dann im Rahmen des Integrierens wieder zu einem t machen ..
> ?
>  
> Für den Fall, dass 2. gilt habe ich einfach auch schonmal
> ein paar Iterationsschritte durchgerechnet, sehe aber
> leider auch da ... spontan nichts.
>  
> Ich hätte als Lösung:
>  
> 1 +1 + [mm]\bruch{x^{2}}{2}[/mm] + [mm]\bruch{x^{4}}{8}[/mm] +
> [mm]\bruch{x^{6}}{48}[/mm] + [mm]\bruch{x^{8}}{384}[/mm]


Hier muss es doch so lauten:

[mm]1 + \bruch{x^{2}}{2} + \bruch{x^{4}}{8} + \bruch{x^{6}}{48} + \bruch{x^{8}}{384}[/mm]


>  
> anzubieten ... bin aber leider nicht so recht in der Lage
> die Regelmäßigkeit im Nenner auszumachen :/
> man müsste halt immer den derzeitigen Exponenten mit dem
> vorigen Nenner multiplizieren, aber wie soll man das in
> eine Reihe packen ..? :/


Irgendwie mußt Du das auf eine bekannte Taylorreihe zurückführen.

Versuche hier aus dem n. Summanden [mm]\bruch{1}{\left(n-1\right)!}[/mm] auszuklammern.


>  
> Hoffe nochmals auf ein wenig Hilfe
>  
> Mit freundlichen Grüßen
>  
> Maggons
>  


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Picard Lindelöff Iteration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:40 So 30.01.2011
Autor: Maggons

Hallo Mathepower und vielen Dank für deine Bemühungen,
aber Taylorreihen haben wir noch nicht behandelt und wenn das die einzige Möglichkeit ist hier zu einem Ende zu kommen, hat der Dozent wohl leider ein wenig zu hoch gegriffen und ich bin an dieser Stelle raus.

Dennoch nochmal vielen Dank für die Hilfe

Mit freundlichen Grüßen

Maggons

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]