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| Aufgabe | Lösen Sie die nachfolgende AWP's mit Hilfe des Picardschen Iterationsverfahren. Geben Sie herbei auch eine explizite Darstellung für die n-te Iterierte an und beweisen Sie diese mittels vollständiger Induktion.
a) x'(t) = x(t) + 1 - [mm] t^2, [/mm] x(0)=1
b) x''(t) = x(t), x(0)=0, x'(0)=1 |
Hallo zusammen,
ich hoffe es stört keinen, dass ich aktuell zwei Analysis Aufgaben gleichzeitig am Laufen habe.
Bin bei der a). Habe mir das Verfahren angeschaut und versucht nachzuvollziehen:
[mm] g_{0}(t)=1
[/mm]
[mm] g_{1}(t)=1+\integral_{0}^{t}{f(s, g_{0}(s)) ds}=1+\integral_{0}^{t}{2-s^2 ds}=1+t-1/3t^3
[/mm]
wenn ich dann weitermach, also [mm] g_{2}(t) [/mm] erhalte ich = [mm] 1+2t+1/2t^2-1/3t^3-1/12t^4.
[/mm]
Erstmal stimmt das was ich bis hierher mach? Natürlich von der Idee, Rechenfehler sind mein Problem.
Zweitens: Ich habe noch nicht so durchschaut, wohin diese Iteration führt. Wie oft muss ich das denn machen? Zuerst erhalte ich eine Fkt dritten Grades, dann vierten Grades usw... Aber wann reicht mir das?
Gruss und Merci
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 15.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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