Platzierung v. Mannschaften < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:54 Mo 24.10.2005 | | Autor: | casio |
Hallo,
und noch ein paar fragen:
Es werde angenommen, dass vier Mannschaften A, B, C, D gleich gut sind, d.h. der Sieg hängt nur vom Zufall ab.
a. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass A den ersten und B den 2. Platz belegt?
b. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man ei einem Tipp über die beiden Erstplatzierten zwar die richtigen Mannschaften benennt, aber in der falschen Reihenfolge.
Zu beiden Teilaufgaben habe ich keine Ahnung und wäre für jede Hilfe dankbar.
Lieben Gruss
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:12 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Insgesamt gibt es $4!=24$ Möglichkeiten. Im ersten Fall sind die ersten beiden Positionen fest; die beiden anderen können auf $2!=2$ Möglichkeiten permutieren. Wir haben also:
[mm] $p_1 [/mm] = [mm] \frac{2!}{4!} [/mm] = [mm] \frac{1}{12}$.
[/mm]
Im zweiten Fall stehen wiederum die beiden ersten Plätze fest (man hat sie ja auf jeden Fall falsch getippt); die anderen zwei Plätze können wieder zwischen zwei Mannschaften permutieren, woraus sich ebenfalls
[mm] $p_2 [/mm] = [mm] \frac{2!}{4!} [/mm] = [mm] \frac{1}{12}$
[/mm]
ergibt.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:27 Mo 24.10.2005 | | Autor: | casio |
Hm, den Weg habe ich noch nicht verstanden.
Wie wäre denn die Aufgabe mit 5 Mannschaften bei gleicher Fragestellung?
Ich weiß, etwas umständlich, aber vielen vielen Dank im Voraus.
Lieben Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Bei $5$ Mannschaften lautete das Ergebnis in beiden Fällen [mm] $\frac{3!}{5!}$, [/mm] da die beiden ersten Positionen festbleiben und die anderen drei permutieren können.
Liebe Grüße
Stefan
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Es werde angenommen, dass vier Mannschaften A, B, C, D gleich gut sind, d.h. der Sieg hängt nur vom Zufall ab.
Daraus folgt dass du alle kombinationen wie diese vier Manschaften plaziert sein können durchgehst... entweder zu zählst oder du benutzt die Fakultät... Alle möglichkeiten diese Manschaften zu platzieren wären also die Fakultät von 4
4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 (und nicht 16 wie vorher behauptet)
Es gibt also 24 mögliche Anordnungen (Permutationen)
a. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass A den ersten und B den 2. Platz belegt?
so in wie vielen Fällen geht das?
1. möglichkeit: A B C D
2. möglichkeit A B D C
das heisste 2 von 24 möglichkeiten sind günstig!
Die Wahrscheinlichkeit beträgt also P = [mm] \bruch{anzahl günstiger Ergebnisse}{Anzahl aller Ergebnisse} [/mm] = [mm] \bruch{2}{24} [/mm] = [mm] \bruch{1}{12}
[/mm]
b. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man bei einem Tipp über die beiden Erstplatzierten zwar die richtigen Mannschaften benennt, aber in der falschen Reihenfolge.
So wieder die Frage was sind die günstigen Ergebnisse
gehen wir davon aus dass ich C(1.) und B(2.) getippt habe
die richtigen manschaften hätte ich benannt bei
BCAD<- wichtig für die aufgabe da C(2.) B(1.)
BCDA<- wichtig für die aufgabe da C(2.) B(1.)
CBAD
CBDA
Die güsntigen ergebnisse sind wieder 2 von 24 also wieder [mm] \bruch{1}{12} [/mm] warhscheinlichkeit
ich hoffe dass hat dir jezz geholfen
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auf $ 2!=2 $ Möglichkeiten
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![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]"){kind=small}
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]"){kind=small}
