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| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte [mm] A=\vektor{0 \\ -\bruch{1}{2} \\ 0}, B=\vektor{0 \\ \bruch{1}{2} \\ 0}, C=\vektor{0 \\ 0 \\\bruch{1}{2}\wurzel{3}} [/mm] der Ebene [mm] x_1=0.
[/mm]
Zeigen Sie:
(A,B,C) ist ein ein haperbolisches Dreieck im Poincare-Modell [mm] D^2 [/mm] [...] |
Hallo,
nur eine kurze Frage hierzu:
Muss ich die Punkte erstmal von der [mm] D^2-Ebene [/mm] in die "normale" hyperbolische Ebene transformieren, um dann zu zeigen, dass sie ein hyperb. Dreieck im Poincare-Modell [mm] D^2 [/mm] bilden, oder kann ich das auch irgendwie gleich zeigen?
In der normalen hyp. Ebene haben wir das immer mit det(A,B,C) ungleich 0 gezeigt, aber das haut hier natürlich nicht hin...
Danke schonmal für Antworten und
Gruß vom congo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Mi 14.04.2010 | | Autor: | SEcki |
> Gegeben sind die Punkte [mm]A=\vektor{0 \\ -\bruch{1}{2} \\ 0}, B=\vektor{0 \\ \bruch{1}{2} \\ 0}, C=\vektor{0 \\ 0 \\\bruch{1}{2}\wurzel{3}}[/mm]
> der Ebene [mm]x_1=0.[/mm]
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> Zeigen Sie:
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> (A,B,C) ist ein ein haperbolisches Dreieck im
> Poincare-Modell [mm]D^2[/mm] [...]
> Hallo,
>
> nur eine kurze Frage hierzu:
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> Muss ich die Punkte erstmal von der [mm]D^2-Ebene[/mm] in die
> "normale" hyperbolische Ebene transformieren,
Was meinst du damit? Wir können doch im Scheibenmodell arbeiten!
> um dann zu
> zeigen, dass sie ein hyperb. Dreieck im Poincare-Modell [mm]D^2[/mm]
> bilden, oder kann ich das auch irgendwie gleich zeigen?
Nun, das tun sie, solange sie nicht alle auf einer Geodätischen liegen. (Der Raum ist ja vollständig). Ich finde, die Geo, die die ersten beiden Punkte verbindet, ist ziemlich klar im Scheibenmodell - damit sollte man etwas anfangen können.
> In der normalen hyp. Ebene haben wir das immer mit
> det(A,B,C) ungleich 0 gezeigt, aber das haut hier
> natürlich nicht hin...
Öhm. Hum? Was ist das denn bei euch? Wieso die Determinante von 3 Punkten im 2-dim. Raum?!
SEcki
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