Poissionverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | Für eine Untersuchung des Phänomens der Klimaerwärmung werden die Anzahl der Tage pro Jahr registriert, an denen an einem bestimmten Ort mehr als 34°C gemessen worden sind. Die mittlere Anzahl der Tage mit mehr als 34°C pro Jahr liegt bei 4. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dasss an
a) weniger als 4 Tagen
b) mehr als Tagen
34°C überschritten werden unter der Annahme, dass eine Poisson-Verteilung vorliegt. |
Hallo zusammen,
ich habe diese Aufgabe mal probiert und folgende Lösung gefunden, könnte diese Lösung bitte jemand prüfen, der der Poisson-Verteilung näher steht als ich?
geg:
X~Tage mit 34°C im Jahr
[mm] X=Poiss(\lambda)
[/mm]
zu a)
[mm] \lambda=4
[/mm]
[mm] P(X<4)={\bruch{4^0}{0!}}*e^{-4}+{\bruch{4^1}{1!}}*e^{-4}+{\bruch{4^2}{2!}}*e^{-4}+{\bruch{4^3}{3!}}*e^{-4}\approx0,4334
[/mm]
zu b)
[mm] \lambda=4
[/mm]
[mm] P(X>4)=1-P(X\le4)={\bruch{4^0}{0!}}*e^{-4}+{\bruch{4^1}{1!}}*e^{-4}+{\bruch{4^2}{2!}}*e^{-4}+{\bruch{4^3}{3!}}*e^{-4}+{\bruch{4^4}{4!}}*e^{-4}\approx0,62883
[/mm]
Meine Frage ist jetzt. Ist das Richtig?
Muss bei b) X<4 oder [mm] X\le4 [/mm] genommen werden? Oder ist bei das Gegenteil von a) Also 1-P(X<4) [mm] 1-0,4334\approx0,5665
[/mm]
Kann mir da jemand helfen?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Blech |
[mm]P(X<4)={\bruch{4^0}{0!}}*e^{-4}+{\bruch{4^1}{1!}}*e^{-4}+{\bruch{4^2}{2!}}*e^{-4}+{\bruch{4^3}{3!}}*e^{-4}\approx0,4334[/mm]
>
Richtig.
Das zweite (bzw. eins von beiden oder beide) kann's aber nicht sein, weil bei Dir die Wahrscheinlichkeit, daß X=4 negativ ist:
[mm] $P(X=4)=1-P(X<4)-P(X>4)\approx [/mm] 1-0.43-0.63=-0.06$
Wenn so ein offensichtlicher Widerspruch vorliegt, solltest Du immer schauen, wo der denn herkommt. In Deinem Fall ist wie gesagt, a) richtig und in der b) stimmt der Ansatz auch, Du hast nur irgendwann aufgehört das ganze von a) abzuziehen =)
[mm]P(X>4)=1-P(X\le4)=1- \left({\bruch{4^0}{0!}}*e^{-4}+{\bruch{4^1}{1!}}*e^{-4}+{\bruch{4^2}{2!}}*e^{-4}+{\bruch{4^3}{3!}}*e^{-4}+{\bruch{4^4}{4!}}*e^{-4}\right)\approx 1 - 0,62883=0.3711631[/mm]
> Muss bei b) X<4 oder [mm]X\le4[/mm] genommen werden?
Die Frage lautet, ob es an mehr als 4 Tagen überschritten wird. Das Gegenereignis von "mehr als 4" ist "nicht mehr als 4", wie Du es auch richtig gemacht hast.
Oder ist bei
> das Gegenteil von a) Also 1-P(X<4) [mm]1-0,4334\approx0,5665[/mm]
Nein, das ist das Gegenereignis von "weniger als 4", also "nicht weniger als 4", d.h. "4 oder mehr" und nicht "mehr als 4".
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Amarradi |
Recht Herzlichen Dank,
so habe ich mir das auch in etwa gedacht, war ir nur nicht ganz sicher obs stimmt.
Danke
Viele Grüße
Marcus Radisch
P.S.: die nächste Aufgabe steht im Zeichen der Statistik :)
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