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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:34 Mo 08.12.2008 | | Autor: | Seb |
Hallo, ich habe eine Frage zur gemeinsamen Verteilung von Schocks in einem Poissonprozess.
Seien [mm] K_i [/mm] die Anzahl der Schocks bis zum Zeitpunkt [mm] t_i [/mm] für i = 0,...,j
Dann gilt für die gemeinsame Verteilung [mm] P(K_0 [/mm] = [mm] k_0,...,K_j [/mm] = [mm] k_j) [/mm] = [mm] P(K_1-K_0 [/mm] = [mm] k_1-k_0,...,K_j [/mm] - [mm] K_{j-1} [/mm] = [mm] k_j [/mm] - [mm] k_{j-1} \mid K_0 [/mm] = [mm] k_0) P(K_0=k_0)
[/mm]
Dies ist zu beweisen.
Meine Überlegungen:
[mm] P(K_0 [/mm] = [mm] k_0,...,K_j [/mm] = [mm] k_j) [/mm] = [mm] P(K_0 [/mm] = [mm] k_0, K_1 [/mm] = [mm] k_0 [/mm] + [mm] (k_1-k_0),...,K_j [/mm] = [mm] k_{j-1} [/mm] + [mm] (k_j-k_{j-1})) [/mm] = [mm] P(K_0 [/mm] = [mm] k_0, K_1-k_0 [/mm] = [mm] k_1-k_0, K_j [/mm] - [mm] k_{j-1} [/mm] = [mm] k_j [/mm] - [mm] k_{j-1}) [/mm] = [mm] P(K_1-k_0 [/mm] = [mm] k_1 [/mm] - [mm] k_0,...,K_j [/mm] - [mm] k_{j-1} [/mm] = [mm] k_j [/mm] - [mm] k_{j-1} \mid K_0 [/mm] = [mm] k_0) P(K_0 [/mm] = [mm] k_0)
[/mm]
Aber eigentlich müssten ja die kleinen "k" auf der linken Seite vom "=" große "K" sein
Danke im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 10.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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