Poisson-Verteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Di 17.06.2008 | | Autor: | cauchy |
| Aufgabe | Sei X eine [mm] P(\lambda)- [/mm] verteilte Zufallsvariable [mm] (\lambda [/mm] >0). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X einen geradem Wert [mm] \leq [/mm] 2n, n [mm] \in \IN, [/mm] annimmt?
Berechnen Sie den Limes n [mm] \rightarrow \infty [/mm] |
Hallo Leute... diese Aufgabe verstehe ich gar nicht.
Ich kann leider keine Ansätze liefern, da ich auch nicht weiß, wie ich diese Aufgabe überhaupt angehe... es ist ja auch total allgemein gehalten.
Vielleicht kann mir ja jemand Tipps geben oder den Sinn der Aufgabe erklären!?
Grüße, cauchy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Di 17.06.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin cauchy,
sei [mm] $A_n$ [/mm] das Ereignis. Dann gilt offenbar
[mm] $P(A_n)=P(X=0)+P(X=2)+...P(X=2n)=e^{-\lambda}\sum_{i=0}^n\frac{\lambda^{2i}}{(2i)!}$
[/mm]
Den Grenzwert der Summe kannst du ![[]](/images/popup.gif) hier finden:
Danach ist [mm] $\lim_{n\to\infty}P(A_n)=(1+e^{-2\lambda})/2$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Mi 18.06.2008 | | Autor: | cauchy |
> Moin cauchy,
>
> sei [mm]A_n[/mm] das Ereignis. Dann gilt offenbar
>
> [mm]P(A_n)=P(X=0)+P(X=2)+...P(X=2n)=e^{-\lambda}\sum_{i=0}^n\frac{\lambda^{2i}}{(2i)!}[/mm]
>
OK, das klingt logisch... sieht auch gar nicht schwer aus...
> Den Grenzwert der Summe kannst du
> hier
> finden:
> Danach ist [mm]\lim_{n\to\infty}P(A_n)=(1+e^{-2\lambda})/2[/mm].
>
> vg Luis
>
OK, das mit dem Grenzwert ist auch klar, aber Moment mal: Ist das jetzt nicht schon die komplette Aufgabe?
VG, cauchy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Mi 18.06.2008 | | Autor: | luis52 |
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> OK, das mit dem Grenzwert ist auch klar, aber Moment mal:
> Ist das jetzt nicht schon die komplette Aufgabe?
>
>
Ueberraschung: Jaa ! 
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Mi 18.06.2008 | | Autor: | cauchy |
Vielen Dank für die Hilfe!
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