Poisson Prozess < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ein Erstversicherer geht zu einem Rückversicherer und will eine Stopp-Loss-Versicherung in der folgenden Art kaufen:
-die Zeitpunkte des Schadens mit einem Poissonprozess der Rate 1 Ereignis pro Jahr modelliert.
-die Schadenhöhe in jedem Ereignis eine iid Zufallsgrösse mit Erwartungswert 100 Millionen.
Der Erstversicherer will eine Rückversicherung kaufen, welche folgendermassen konstruiert ist: sobald es mindestens 2 Schadenfälle in
einem Jahr gibt, übernimmt die Rückversicherung die gesamte Schadensumme ab dem zweiten Schadenfall.
Berechnen Sie in diesem Fall diese untere Schranke für eine Jahres-Prämie, welche der Rückversicherer verlangen muss. |
hi zusammen!
Ich melde mich mal wider mit einer Stochastikaufgabe, welche mich vor Probleme stellt.
Die Aufgabestellung ist soweit klar, nur ist mir die Vorgehensweise noch völlig schleierhaft.. Die verlangte Prämie muss dem erwarteten Schaden entsprechen, nicht? Nur ist mir etwas unklar, wie ich die den erwarteten Schaden modellieren kann. [mm] \lambda [/mm] ist 1 und ich habe im Skript noch folgende Formel gefunden [mm] P[X=x]=e^{-\lambda} \bruch{\lambda^{x}}{x!} [/mm] wobei x=2, weil wir die Wahrscheinlichkeit möchten, mit welcher 2 Ereignisse vorkommen (oder muss ich da sogar 3 nehmen, da erst ab dem dritten gezahlt wird?). dann [mm] \lambda [/mm] wie gesagt ist 1.
Also käme ich auf P[x=2]=0.1834. Also liegt die Wahrscheinlichkeit für 2 Schadensfälle bei etwas über 18%?
Ich könnte also ganz dringend Hilfe gebrauchen, ob ich vollkommen auf dem Holzweg bin, oder wie weiter und wäre sehr froh um Tipps! Vielen lieben Dank, Ersti
|
|
| |
|
Du musst natürlich die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass 2 oder mehr Schadenfälle auftreten. Da wird es einfacher sein, das Gegenereignis (0 bzw. 1 Schaden) zu betrachten und den Wert von 1 abzuziehen.
|
|
|
|
