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Nix rumgepostet.
Probe-Prüfung Stochastik Uni Zürich Aufgabe 5
Aufgabe:
X sei [mm]Bin [1000, \bruch{2}{500}][/mm] - verteilt.
Wenn man [mm]P[X \ = \ 5][/mm] exakt berechnen will, muss man grosse Zahlen in Zählern und Nennern benutzen. Wie kann man durch eine Approximation viel einfacher [mm] P[X \ = \ 5] [/mm] angeben ? (Poissonapproximation - brauchen Sie bitte nicht den CLT) Berechnen Sie [mm]P[X \ = \ 5][/mm] approximativ mit dieser Methode.
Meine Lösung:
Die Poissonapproximation ist dann brauchbar, wenn n > 10 und p < 0.05 ist.
[mm]n \ = \ 1000 \ > \ 10 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow [/mm] OK für Poissonapproximation
[mm]p \ = \ \bruch{2}{500} \ = \ 0.004 < \ 0.05 \ \Rightarrow [/mm] OK für Poissonapproximation
[mm]\mu \ = \ n*p \ = \ \bruch{1000 \ * \ 2}{500} \ = \ 4 [/mm]
[mm]P[X \ = \ 5] \ = \ \bruch{\mu^5}{5 !} \ * e^{-\mu} \ = \ \bruch{4^5}{5 !} \ * e^{-4} \ \ = \ \underline{0.1563}[/mm]
Mit der Bitte um kritische Durchsicht.
Gruss aus Zürich
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 Di 26.07.2005 | | Autor: | Stefan |
Lieber Beni!
Auch ein sehr kritischer Blick vermag hier keine Schwachstelle zu entdecken. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:13 Di 26.07.2005 | | Autor: | BeniMuller |
Ja, ja Stefan, ich denke ich blick da langsam immer mehr durch 
Besten Dank
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