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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 Fr 04.12.2009 | | Autor: | anetteS |
| Aufgabe | | Seien X und Y zwei unabhängige Zufallsvariablen mit X [mm] \sim Poi(\lambda) [/mm] und Y [mm] \sim Poi(\mu), \lambda,\mu>0. [/mm] Bestimmen Sie die Verteilung X+Y. |
Hallo,
ich verstehe die obige Aufgabe nicht und hoffe deshalb auf eure Hilfe.
Bis jetzt habe ich mit folgendem angefangen:
da X und Y unabhängig, muss ja gelten:
[mm] P(X=x,Y=y)=P(X=x)*P(Y=y)=e^{-\lambda}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*e^{-\mu}\bruch{\mu^{y}}{y!}.
[/mm]
Wie komme ich jetzt auf die Verteilung von X+Y? Entschuldigt bitte die unkompetente Frage, aber was bedeutet hier überhaupt X+Y? Ist das die gemeinsame Verteilung von X und Y?
Vielen Dank im Voraus,
Liebe Grüße,
Anette.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Fr 04.12.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo Anette,
> Seien X und Y zwei unabhängige Zufallsvariablen mit X [mm]\sim Poi(\lambda)[/mm]
> und Y [mm]\sim Poi(\mu), \lambda,\mu>0.[/mm] Bestimmen Sie die
> Verteilung X+Y.
> Hallo,
> ich verstehe die obige Aufgabe nicht und hoffe deshalb auf
> eure Hilfe.
> Bis jetzt habe ich mit folgendem angefangen:
> da X und Y unabhängig, muss ja gelten:
>
> [mm]P(X=x,Y=y)=P(X=x)*P(Y=y)=e^{-\lambda}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*e^{-\mu}\bruch{\mu^{y}}{y!}.[/mm]
> Wie komme ich jetzt auf die Verteilung von X+Y?
> Entschuldigt bitte die unkompetente Frage, aber was
> bedeutet hier überhaupt X+Y? Ist das die gemeinsame
> Verteilung von X und Y?
nein, es ist die Verteilung derjenigen Zufallsvariablen, deren Werte Summe von X und Y sind:
Sei Z := X + Y, dann ist
$P(Z=k) = [mm] \sum_{i=0}^k [/mm] P(X = i) * P(Y = k-i)$
LG
Will
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