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| Aufgabe | [mm] X_n [/mm] Poisson(n) verteilte Zufallsvariablen, wobei n [mm] \in \IN. [/mm]
Konvergiert die Folge [mm] (\bruch{X_n}{n}) [/mm] in Wahrscheinlichkeit?
Falls ja, Grenzwert bestimmen. |
Hallo!
Irgendwie komme ich hier nicht auf die richtige Spur. Wie muss ich denn hier anfangen?? Hm... also die Verteilung weiß ich noch, aber dann? Wie mache ich dann weiter? Hilfe, irgendwie stehe ich da völlig auf dem Schlauch... kann mir da mal jemand einen guten Einstieg geben? Vielleicht komme ich dann auch selber weiter... nur, wie geht man da ran?
Danke schonmal für eure Hilfe 
viele Grüße, der Garfield
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Di 20.05.2008 | | Autor: | luis52 |
> kann mir
> da mal jemand einen guten Einstieg geben? Vielleicht komme
> ich dann auch selber weiter... nur, wie geht man da ran?
Moin Garfield,
drei Anmerkungen:
1) Es ist [mm] $\operatorname{E}[X_n]=n$, [/mm] so dass [mm] $\operatorname{E}[X_n/n]=1$. [/mm]
Man kann somit vermuten, dass [mm] $X_n/n$ [/mm] in Wsk gegen 1 konvergiert.
2) Nach 1) ist zu zeigen: [mm] $P(|X_n/n-1|\le \varepsilon)\to1$ [/mm] fuer alle [mm] $\varepsilon>0$.
[/mm]
3) Was besagt die Tschebyschewsche Ungleichung in diesem Zusammenhang?
vg Luis
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Ja, ich glaube ich verstehe:
$ [mm] P(|X_n/n-1| [/mm] < [mm] \varepsilon)\ \ge [/mm] 1 - [mm] \bruch{1}{n \varepsilon^2}$
[/mm]
also für [mm] n\to\infty [/mm] gegen 1 und fertig!!
richtig so?
Danke, wenn man es dann sieht wirkt es so logisch... aber war super die Hilfe!! Danke vielmals und schönen Abend noch
Der Garfield
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Di 20.05.2008 | | Autor: | luis52 |
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> richtig so?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
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