Poissonverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:47 Di 14.02.2012 | | Autor: | Dracco |
| Aufgabe | Ein Spekulant an der Börse weiß, dass i.d.R. zwei Fehleinkäufe pro getätigt werden dürfen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für sechs Fehleinkäufe im nächsten Jahr, wenn man die Poissonverteilung zurgrunde legt?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Geschäfte im nächsten Jahr erfolgreich sind?
c) Wann bzw. mit welcher Periode, kann man demnach ein erfolgreiches Jahr erwarten? |
Hallo!
Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Ich habe keine Ahnung, was ich machen muss..
Das ist die komplette Aufgabe, a und b habe ich bereits lösen können, aber c leider nicht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Dracco und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Grundsätzlich wird ja eine Poissonverteilung vollständig durch ihren Erwartungswert [mm] \lamda [/mm] beschrieben. Aber man braucht hier konkrete Angaben über Anzahl der Fehlkäufe und Länge der Periode, um für [mm] \lamda [/mm] einen konkreten Wert berechnen zu können.
Wenn es sich - wie zu vermuten ist - bei der betrachteten Periode um ein Jahr handelt, dann ist das doch der benötigte Erwartungswert. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Mi 15.02.2012 | | Autor: | Dracco |
Ich habe die Aufgabestellung geändert.
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Hallo,
> Ich habe die Aufgabestellung geändert.
und ich meine Antwort.
Das verstehe ich jetzt nicht ganz: wenn du insbesondere b) hast, dann ist c) doch sehr leicht? Denn meiner Ansicht nach lässt sich die Antwort aus c) mit dem Resultat aus b) berechnen. Das braucht man dann auch nicht mehr per Poissonverteilung tun sondern darf es getrost als binomialverteilt betrachten...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Mi 15.02.2012 | | Autor: | Dracco |
Hallo,
Danke erstmal für deine Hilfe.
bei b) habe ich folgendes gerechnet:
P(X=0) = [mm] 2^0 [/mm] / 0! * e^-2 = e^-2 [mm] \approx [/mm] 0.135
nur habe ich jetzt keine Ahnung wie ich das bei c) anwenden soll...> Hallo,
Gruß
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Hallo,
wenn man c) als binomialverteilt anschaut, so muss für die gesuchte Anzahl an Jahren sicherlich
n*p=1
gelten (weshalb?)
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Mi 15.02.2012 | | Autor: | Dracco |
weil lambda = n * p ist, dennoch weiß ich nicht, was n oder p ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 Mi 15.02.2012 | | Autor: | Dracco |
Ach das ist quatsch, was ich geschrieben habe... wie kommst du jetzt auf 1?
lambda ist doch 2, es hätte doch 2 = n*p sein müssen.
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Hallo,
du machst einen Fehler: nur weil es in einer Aufgabe sinngemäß heißt man solle mittels Poissonverteilung ansetzen, muss das noch lange nicht bedeuten, dass alle Aufgabenteile mit diesem Konzept sinnvoll lösbar sind. Die Poissonverteilung ist eine stetige Verteilung zur Approximation von Binomialbverteilungen mit kleinen Trefferwahrscheinlichkeiten. Schon von daher sollte klar sein, dass man sie nur dort verwendet, wo es im Sinne einer Rechenvereinfachung vernachlässigbar ist, einen kleinen Fehler zu machen.
So, jetzt zu deiner Frage: was würdest du auf die Frage antworten, in jedem wievielten Wurf man im Mittel beim Werfen eines idealen Würfels eine 6 erhält? Richtig: alle 6 Würfe.
Eine mathematische Argumentation sieht dann so aus: der Erwartungswert dafür, dass langfristig (also für [mm] n->\infty) [/mm] jeder 6. Wurf eine 6 ist, ist gleich 1. Das Problem ist aber binomialverteilt, mit - wen wundert es - E=n*p. p ist bekannt, das ist die Wahrscheinlichkeit aus b), n ist gesucht: es ist die Dauer in Jahren eines solchen Zyklus.
Jetzt alles klar? 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:12 Do 16.02.2012 | | Autor: | Dracco |
Ah Danke!!! Das hat mir jetzt weitergeholfen.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:32 Do 16.02.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
ich habe deine zweite Frage beantwortet und diese hier auf grün (beantwortet) gesetzt.
Gruß, Diophant
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