Poissonverteilung Anrufe < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Mi 24.08.2011 | | Autor: | Brice.C |
| Aufgabe | Zwischen 2 und 4 Uhr gehen bei der Vermittlung eines Unternehmens durchschnittlich 2,5 Anrufe pro Minute ein. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in einer (bestimmten) Minute
a) 3 Anrufe eingehen.
b) weniger als 4 Anrufe eingehen.
c) mehr als 5 Anrufe eingehen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Allerseits!
Wäre froh drum wenn jemand meine Lösung korrigieren könnte 
Es handelt sich ja um eine Poissonverteilung
p(x)= [mm] \frac{\lambda^x*e^-\lambda}{x!}
[/mm]
Also bei a) habe ich folgendes gefunden:
[mm] \lambda= [/mm] 2.5 wenn p(x=3)
in die Formel eingesetzt: p(x=3)= [mm] \frac{2.5^3*e^-2.5}{3!}=\frac{15.625*0.0820849986}{6}=\frac{1.282578103}{6}=0.2137630172
[/mm]
somit ist p(x=3)= 21.38%
bei b) habe ich folgendes gefunden: p(x<4)= p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)
Dann habe ich die Wahrscheinlichkeiten gerechnet:
[mm] p(x=0)=\frac{2.5^0*e^-2.5}{0!}= [/mm] 0.0820849986= 8.21%
[mm] p(x=1)=\frac{2.5^1*e^-2.5}{1!}= [/mm] 0.2052124966= 20.52%
[mm] p(x=2)=\frac{2.5^2*e^-2.5}{2!}= [/mm] 0.2565156207= 25.65%
[mm] p(x=3)=\frac{2.5^3*e^-2.5}{3!}= [/mm] 0.2137630172= 21.38%
somit ergibt sich für p(x<4)= 75.76%
schliesslich noch c): p(x<6)= p(x=5)+p(x=4)+p(x=3)+p(x=2)+p(x=1)+p(x=0)
Man rechnet die fehlenden Wahrscheinlichkeiten aus:
p(x=5)= [mm] \frac{2.5^5*e^-2.5}{5!}= [/mm] 0.0668009429 = 6.68%
p(x=4)= [mm] \frac{2.5^4*e^-2.5}{4!}= [/mm] 0.1336018858 = 13.36%
Die restlichen Wahrscheinlichkeiten kann man von b) beziehen
somit ergibt sich für p(x<6)= 6.68% + 13.36% + 75.76%= 95.8%
Man will ja aber mehr als 5 herausfinden, somit gilt:
p(x>5)= [mm] 1-(x\le5)
[/mm]
1-p(x=5)-p(x=4)-0.7576
1-0.0668-0.1336-0.7576
1-0.958= 0.042
Somit ergibt sich für p(x>5) = 4.2%
Vielen Dank für Eure Mühe!!
vg Brice.C
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Mi 24.08.2011 | | Autor: | Brice.C |
Hallo Luis!
Besten Dank für deine Antwort. Hat mir super geholfen! :-D
vg Brice.C
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