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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:23 Di 03.11.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo,
ich versuche das Poker-Spiel mit 4*13=52 Karten als Zufallsexperiment zu modellieren
Insbesondere möchte ich die Ereignisse "Full House" , "Straße" und "Flush" als Teilmenge von [mm] $\Omega$ [/mm] modellieren.
Mein Ansatz:
[mm] \Omega=\{ \{w_1,...,w_5´\}\subset\{1,....,52\}\}
[/mm]
wobei die Karten von 1 bis 52 durchnummeriert sind.
[mm] A_1=\{1,...,13\} [/mm] Pik-Karten
[mm] A_2=\{14,...,26\} [/mm] Karo-Karten
usw.
[mm] B_1=\{1,14,27,40\} [/mm] 2er-Karten
[mm] B_2=\{2,15,28,41\} [/mm] 3er-Karten
....
[mm] B_{13}=\{13,26,39,52\} [/mm] Ass-Karten
Habe dann z.B. das Ereignis Flush durch
[mm] $C=\{w\in\Omega, w_i\in A_1 \vee .... \vee w_i\in A_4$ für alle $i\in\{1,...5\}\}$
[/mm]
beschrieben.
Aber mit dieser Beschreibung des Experimentes stößt man bei den anderen beiden Ereignissen an die Grenzen.
Wie könnte die Modellierung ausschauen? Bzw wie müsste ich die Modellierung von [mm] \Omega [/mm] abwandeln ?
Wäre toll, wenn ihr mir helfen könntet!
Vielen Dank!
Gruß
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 07.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Mary1986 |
Hallo Fry!
Hast du schon eine Lösung für das Problem gefunden?
Ich steh nämlich vor der selben Frage...
Habe schon überlegt ob man irgendwie die Karten direkt mit Farben und Bildern ausdrückt... also [mm]\Omega[/mm] mein ich
Das rechnen ist ja kein Problem... bzw. steht ja auch bei wiki...
Vll so wir haben 52 Karten a 4 Farben a 9 Zahlen und 4 Bilder...
also [mm]\Omega = \left\{4*(9+4)\right\}[/mm]
oder [mm]\Omega = \left\{j*(k+l) | j \in (f_1,f_2,f_3,f_4), k \in (z_1,z_2,...,z_9) , l \in (b_1,...,b_4) \right\}[/mm]
Nur weiter bin ich da leider auch noch nicht...
Viele Grüße
Mary
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Ich sitze auch vor dieser Aufgabe 
Eigentlich dachte ich, dass das Rechnen wirklich kein Problem ist, aber jetzt habe ich meine Ergebnisse mal mit denen bei Wikipedia abgeglichen und hab gesehen, dass ich beim Flush was ganz anderes rausbekomme. Hier mal mein Rechenweg:
[mm] P(Karo-Flush)=\bruch{13}{52} [/mm] * [mm] \bruch{12}{51} [/mm] * [mm] \bruch{11}{50} [/mm] * [mm] \bruch{10}{49} [/mm] * [mm] \bruch{9}{48} [/mm] * 5!
Ich habe mit 5! multipliziert, da die Reihenfolge der Karten ja egal ist.
Dann gibt es ja noch die Möglichkeiten eines Kreuz-, Herz- und Pik-Flushes, also das Ergebnis noch mit 4 multiplizieren.
[mm] \Rightarrow [/mm] P(Flush) [mm] \approx [/mm] 0,237
Könnt ihr mir sagen, wo ich einen Denkfehler gemacht habe? Ich überlege schon die ganze Zeit und komm nicht drauf, finde meine Rechnung eigentlich immer noch einleuchtend :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 So 08.11.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo,
also das Ergebnis passt, wenn du 5! weglässt,
also: A=Flush
[mm] P(A)=\frac{13*12*11*10*9*4}{52*51*50*49*48}=0,00198
[/mm]
Wenn du das so aufschreibst, würde das aber bedeuten, dass du das Pokerspiel als Zufallsexp mit Berücksichtigung der Reihenfolge modelliert hast. Daher müsstest du sowohl im Nenner als auch im Zähler 5! ergänzen, wenn du die Reihenfolge nicht beachten willst, da ja Ergebnismenge als auch das Ereignis A betroffen sind, entsprechend der Formel [mm] P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}
[/mm]
Wenn du das ohne Reihenfolge modelliert hast, solltest du daher lieber schreiben:
[mm] P(A)=\frac{\binom {13} 5 \binom 4 1}{\binom {52} 5}
[/mm]
VG
Fry
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Okay, danke schön!! 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 So 08.11.2009 | | Autor: | Fry |
Hey Mary,
bin in dem Punkte bisher auch noch kein Stück weitergekommen. Falls mir da noch was einfällts, poste ichs.
Gruß
Fry
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