Pol,Singularität < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Di 05.10.2010 | | Autor: | LadyA |
Halloooooooooo eine ganz kurze Frage zwischen durch:D
Sei f(z) = [mm] \integral_{|z|-1=2}^{}{(sinz)/z^4 dz} [/mm]
habe ich hier einen Pol bei z= 0 4.Ordnung?? Aber mein Prof sagt 3.Ordnung, liegt es vielleicht daran, dass wir die 3.Ableitung von sinz berechnen, wenn wir die Cauchyscheintegralformel anwenden oder hat er sich einfach versprochen?
LG
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Hallo LadyA,
> Halloooooooooo eine ganz kurze Frage zwischen durch:D
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> Sei f(z) = [mm]\integral_{|z|-1=2}^{}{(sinz)/z^4 dz}[/mm]
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> habe ich hier einen Pol bei z= 0 4.Ordnung?? Aber mein Prof
> sagt 3.Ordnung, liegt es vielleicht daran, dass wir die
> 3.Ableitung von sinz berechnen, wenn wir die
> Cauchyscheintegralformel anwenden oder hat er sich einfach
> versprochen?
Nein, Dein Prof hat sich nicht versprochen.
Ein Pol 3. Ordnung deshalb, weil die Funktion [mm]\sin\left(z\right)[/mm]
bei z=0 eine einfache Nullstelle hat.
Ausserdem ist [mm]z^{3}*\bruch{\sin\left(z\right)}{z^{4}}[/mm] beschränkt.
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> LG
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:25 Mi 06.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Halloooooooooo eine ganz kurze Frage zwischen durch:D
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> Sei f(z) = [mm]\integral_{|z|-1=2}^{}{(sinz)/z^4 dz}[/mm]
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> habe ich hier einen Pol bei z= 0 4.Ordnung?? Aber mein Prof
> sagt 3.Ordnung, liegt es vielleicht daran, dass wir die
> 3.Ableitung von sinz berechnen, wenn wir die
> Cauchyscheintegralformel anwenden oder hat er sich einfach
> versprochen?
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> LG
Die Funktion $f(z)= [mm] \bruch{sin(z)}{z}$ [/mm] hat im Nullpunkt eine hebbare Singularität, ist also mit f(o)=1 eine ganze Funktion
Damit hat [mm] $(sinz)/z^4 [/mm] = [mm] \bruch{f(z)}{z^3}$ [/mm] in 0 einen Pol der Ordnung 3
FRED
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