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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:59 So 12.01.2014 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | Es ist: [mm] \left(i+\sqrt{3}\right)^{32}=\left(2\cos{\br{5\pi}{6}}+2i\sin{\br{5\pi}{6}}\right)^{32}=2^{32}\left(\cos{\br{160\pi}{6}}+i\sin{\br{160\pi}{6}}\right)
[/mm]
Damit erhält man: [mm] z=4\left(\cos{\br{2\pi}{3}}+i\sin{\br{2\pi}{3}}\right) [/mm] |
[mm] \varphi=\operatorname{atn}\br{-1}{\sqrt{3}}+\pi=\br{5\pi}{6} [/mm] weil [mm] $a=-\sqrt{3}<0 \wedge [/mm] b=1>0$
Dann später: [mm] \br{160\pi}{6}=\br{80\pi}{3}=26\br{2\pi}{3}\equiv\br{2\pi}{3}
[/mm]
Aber gilt das immer für cos und sin gleichermassen? Ich frage, weil die coskurve immer um [mm] \br{\pi}{2} [/mm] verschoben ist.
Richtig, oder?
Und wo kommt die 2 bzw. später die 4 her.
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> Es ist:
> [mm]\left(i+\sqrt{3}\right)^{32}=\left(2\cos{\br{5\pi}{6}}+2i\sin{\br{5\pi}{6}}\right)^{32}=2^{32}\left(\cos{\br{160\pi}{6}}+i\sin{\br{160\pi}{6}}\right)[/mm]
> Damit erhält man:
> [mm]z=4\left(\cos{\br{2\pi}{3}}+i\sin{\br{2\pi}{3}}\right)[/mm]
>
> [mm]\varphi=\operatorname{atn}\br{-1}{\sqrt{3}}+\pi=\br{5\pi}{6}[/mm]
> weil [mm]a=-\sqrt{3}<0 \wedge b=1>0[/mm]
> Dann später:
> [mm]\br{160\pi}{6}=\br{80\pi}{3}=26\br{2\pi}{3}\equiv\br{2\pi}{3}[/mm]
>
> Richtig, oder?
>
> Aber wo kommt die 2 bzw. später die 4 her.
Hallo,
von welcher der Zweien redest Du?
Es ist | [mm] (\wurzel{3}+i)|=\wurzel{1+3}=2.
[/mm]
Die 4 ist falsch.
Falsch ist auch, daß
[mm] \wurzel{3}+i=2\cos{\br{5\pi}{6}}+2i\sin{\br{5\pi}{6}}.
[/mm]
Der Winkel stimmt nicht.
Es muß doch sein
[mm] \wurzel{3}=2\cos{\varphi} [/mm] und [mm] 1=2sin{\varphi}.
[/mm]
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 So 12.01.2014 | | Autor: | gotoxy86 |
[mm] \left(i-\sqrt{3}\right)^{32} [/mm] sollte es heißen. Dann würde der Winkel wieder stimmen?
Ich frage mich, wo die ersten beiden Zweien herkommen.
Und anschließend, wo die 4 herkommt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 So 12.01.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo gotoxy86,
welche Zweien? Welche 4?
Kannst Du die mal in Deinem ersten Post markieren, damit man weiß, wovon Du redest?
Wenn Du Antworten willst, musst Du erstmal lernen, präzise Fragen zu stellen.
Grüße
reverend
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Hallo,
> [mm]\left(i-\sqrt{3}\right)^{32}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
sollte es heißen. Dann würde
> der Winkel wieder stimmen?
>
>
> Ich frage mich, wo die ersten beiden Zweien herkommen.
Na, das ist der Betrag der Zahl $i-\sqrt 3$
Eine komplexe Zahl $z=a+bi$ kannst du darstellen als $r\cdot{}e^{i\cdot{}\varphi}=r\cdot{}(\cos(\varphi)+i\cdot{}\sin(\varphi)})$, wobei $r=|z|$ und $\varphi=\operatorname{arg}(z)$
>
> Und anschließend, wo die 4 herkommt?
Die scheint mir falsch zu sein! Richtig $2^{32}=...$ keine Ahnung, was das gibt ...
Gruß
schachuzipus
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