Polarform tan/arctan?Taschenre < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Frage 1) Ist fi (e^(i(fi)) bei der Polarform von a+ib, tan(b/a) oder arctan(b/a)?
Frage 2) Wenn mein Taschenrechner beim Rechnen von arctan(-wurzel3): -60 deg oder -1.047...rad oder -66,6666 grad sagt, wie komme ich auf dem wert mit pi? zb 1/2pi..
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 So 15.07.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo matheonline,
der Winkel [mm] \varphi [/mm] wird von der x-Achse aus gegen den Uhrzeigersinn gezählt und insofern ist dieser Winkel der Arcustangens von Imaginär- zu Realteil.
Bei [mm] p = a + jb [/mm] in kartesischen Koordinaten bekommt man also als Winkel für die Polarkoordinaten
[mm] \varphi = \arctan(\bruch{b}{a}) [/mm]
Den Winkel im Bogenmaß bekommst Du, indem Du berücksichtigst, dass 360 Grad im Winkelmaß gerade [mm] 2 \pi [/mm] im Bogenmaß entsprechen.
Für einen Winkel von beispielsweise 60 Grad gibt dies also im Bogenmaß
[mm] 60 \cdot {\bruch{2 \pi}{360} = \bruch{\pi}{3} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo Infinit,
Danke für die Antwort. Ich bin mir nur nicht sicher - wenn mein TR -60 deg sagt, habe ich dann 300 Grad = (5/3)pi?
Gruss
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Hi!
> Hallo Infinit,
> Danke für die Antwort. Ich bin mir nur nicht sicher -
> wenn mein TR -60 deg sagt, habe ich dann 300 Grad =
> (5/3)pi?
> Gruss
Du kannst dir das so überlegen:
[mm] $\frac{5}{3}\pi=\frac{3}{3}\pi+\frac{2}{3}\pi=1\pi+\frac{2}{3}\pi$
[/mm]
Du wanderst also einmal um den oberen halbkreis herum und dann noch mal [mm] $\frac{2}{3}\pi$.
[/mm]
Jetzt kannst du deine Frage denke ich selbst beantworten.
Man gibt das normalerweise im Intervall zwischen [mm] $\pi$ [/mm] und [mm] $\pi$ [/mm] an.
Wenn du also:
[mm] $\frac{5}{3}\pi$ [/mm] hast, ziehst du [mm] $2\pi$ [/mm] ab.
Was kommt denn dann heraus?
Valerie
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[mm] \bruch{2}{3}\pi [/mm] oder 120°..Danke Valerie!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 So 15.07.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
das kann ja wohl nicht stimmen.
Wenn die -60 Grad demzufolge 300 Grad entsprechen, kommt da 5/3 Pi raus oder mit negativem Vorzeichen - Pi /3.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 So 15.07.2012 | | Autor: | Valerie20 |
Hallo nochmal,
> [mm]\bruch{2}{3}\pi[/mm] oder 120°..Danke Valerie!
Ich weiß jetzt nicht genau worauf du das beziehst, aber:
[mm] $\frac{5}{3}\pi-2\pi=-\frac{1}{3}\pi$
[/mm]
Das heißt in diesem Fall, dass du im Uhrzeigersinn [mm] $\frac{\pi}{3}$ [/mm] wanderst.
Positive Winkel werden gegen den Uhrzeigersinn gezählt.
Negative Winkel werden im Uhrzeigersinn gezählt.
Valerie
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Hi Valerie,
Mein TR sagt -60 deg, nicht 300 deg, die ich in pi umrechnen will.
Also, tie ich die -60 mit 180 addieren und das ergibt genau 120° = [mm] \bruch{2}{3}\pi.
[/mm]
Ist das falsch?
Gruss
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Jetzt bin ich aber verwirrt. Ich behauptete am Anfang der Diskussion dass meine -60 deg aus dem Tashcenrechner 300 Grad = (5/3)pi sind. Die anderen meinten es sei falsch.. Du sagst richtig.. hmm
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 So 15.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Jetzt bin ich aber verwirrt. Ich behauptete am Anfang der
> Diskussion dass meine -60 deg aus dem Tashcenrechner 300
> Grad = (5/3)pi sind.
Die Richtung ist hier identisch, und am Einheitskreis ergänzen sich die beiden Winkel zum "Vollwinkel" von 360°. Damit sind die Funktionswerte der trigonometrischen Funktionen gleich, da die beiden Werte genau eine 360°-Periode auseinanderliegen.
> Die anderen meinten es sei falsch.. Du
> sagst richtig.. hmm
> Gruss
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 So 15.07.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
> Frage 1) Ist fi (e^(i(fi)) bei der Polarform von a+ib,
> tan(b/a) oder arctan(b/a)?
> Frage 2) Wenn mein Taschenrechner beim Rechnen von
> arctan(-wurzel3): -60 deg oder -1.047...rad oder -66,6666
> grad
nur nebenbei wegen den letzten "Grad":
Die [mm] $66,\overline{6}$ [/mm] sind "Neugrad" - siehe auch ![[]](/images/popup.gif) Wiki: Gon.
Es entsprechen einander [mm] $\pi/3 \cong (\pi/3)*(360/(2\pi))*1^\text{o}\cong (\pi/3)*(400/(2\pi)) *1\text{ gon}\,,$ [/mm] und [mm] $200/3\,$ [/mm] ergibt nun mal [mm] $66,\overline{6}\,.$ [/mm]
Gruß,
Marcel
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