Polarkoord.form von Potenzen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Sa 14.01.2012 | | Autor: | dudu93 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Polarkoordinatendarstellung von [mm] (-\wurzel{3 + i})^4 [/mm] |
Hallo, ich habe eine Frage zu der oben gestellten Aufgabe.
Erstmal meine Lösungsansätze:
Die Polarkoord.form besteht ja aus dem Radius und dem Winkel Phi.
Den Radius habe ich folgendermaßen bestimmt:
|r| = [mm] \wurzel{(-\wurzel{3}^2) + 1^2} [/mm] = 2
Den Winkel bzw. das Argument habe ich berechnet, in dem ich so gerechnet habe:
[mm] \varphi [/mm] = [mm] \bruch{1}{-\wurzel{3}} [/mm] = 2,618 (gerundet)
Die Polarform sieht ja nun im Allgemeinen so aus:
[mm] re^{\varphi i}
[/mm]
Mir ist bekannt, dass man den Radius, also die 2, mit dem Exponenten 4 potenzieren muss. Daraus resultiert
[mm] 16e^{{\varphi i}}
[/mm]
Nun meine Frage: Ich habe gelesen, dass man den Winkel nicht potenzieren darf, sondern mit dem Exponenten, also 4, multiplizieren muss. Das habe ich auch getan, allerdings kommt bei mir dann rund 10,472 (im Bogenmaß), was mit der Lösung nicht übereinstimmt. Kann mir jemand helfen?
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> Berechnen Sie die Polarkoordinatendarstellung von
> [mm](-\wurzel{3 + i})^4[/mm]
> Hallo, ich habe eine Frage zu der oben
> gestellten Aufgabe.
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> Erstmal meine Lösungsansätze:
>
> Die Polarkoord.form besteht ja aus dem Radius und dem
> Winkel Phi.
>
> Den Radius habe ich folgendermaßen bestimmt:
>
> |r| = [mm]\wurzel{(-\wurzel{3}^2) + 1^2}[/mm] = 2
>
> Den Winkel bzw. das Argument habe ich berechnet, in dem ich
> so gerechnet habe:
>
> [mm]\varphi[/mm] = [mm]\bruch{1}{-\wurzel{3}}[/mm] = 2,618 (gerundet)
>
> Die Polarform sieht ja nun im Allgemeinen so aus:
>
> [mm]re^{\varphi i}[/mm]
>
> Mir ist bekannt, dass man den Radius, also die 2, mit dem
> Exponenten 4 potenzieren muss. Daraus resultiert
>
> [mm]16e^{{\varphi i}}[/mm]
>
> Nun meine Frage: Ich habe gelesen, dass man den Winkel
> nicht potenzieren darf, sondern mit dem Exponenten, also 4,
> multiplizieren muss. Das habe ich auch getan, allerdings
> kommt bei mir dann rund 10,472 (im Bogenmaß), was mit der
> Lösung nicht übereinstimmt. Kann mir jemand helfen?
hallo,
beachte dass die komplexe e-funktion [mm] 2\pi [/mm] periodisch ist. somit ist dein ergebnis korrekt.
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Sa 14.01.2012 | | Autor: | dudu93 |
Das heißt, ich muss meinen berechneten Winkel mit 2 Pi addieren/multiplizieren?
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> Das heißt, ich muss meinen berechneten Winkel mit 2 Pi
> addieren/multiplizieren?
addieren!
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Sa 14.01.2012 | | Autor: | dudu93 |
Danke für die Antwort.
Also die Lösung muss sein:
[mm] 16e^{i\bruch{4 pi}{3}}
[/mm]
Wenn ich diese [mm] \bruch{4 pi}{3} [/mm] ausrechne, komme ich auf rund 4,19. Addiere ich zu meinem ausgerechneten Winkel 2 Pi dazu, dann bekomme ich jedoch rund 8,90.
Das verstehe ich noch nicht.
Und nebenbei eine andere Frage. Wie kann ich beispielsweise meinen Winkel 2,618... als Bogenmaß ausdrücken?
LG
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> Danke für die Antwort.
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> Also die Lösung muss sein:
>
> [mm]16e^{i\bruch{4 pi}{3}}[/mm]
>
> Wenn ich diese [mm]\bruch{4 pi}{3}[/mm] ausrechne, komme ich auf
> rund 4,19. Addiere ich zu meinem ausgerechneten Winkel 2 Pi
> dazu, dann bekomme ich jedoch rund 8,90.
hallo,
entweder hast du einen seltsamen taschenrechner oder hast dir ne eigene zahl für [mm] \pi [/mm] ausgedacht..
>
> Das verstehe ich noch nicht.
>
> Und nebenbei eine andere Frage. Wie kann ich beispielsweise
> meinen Winkel 2,618... als Bogenmaß ausdrücken?
naja, 180° entspricht [mm] \pi. [/mm] mit dem dreisatz wirst du da sicher zurechtkommen
>
> LG
gruß tee
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