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| Aufgabe | Stellen Sie folgende Zahlen in Polarkoordinaten dar:
a) 42i
b) 1 + i
c) [mm] -\bruch{1}{2}+i\bruch{\wurzel{3}}{2}
[/mm]
d) [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm] - [mm] i\bruch{1}{2}
[/mm]
e) -2
f) 1-i
g) [mm] \bruch{1}{2} (1-i\wurzel{3}) [/mm] |
a) Z = 42i = [mm] 42e^{\bruch{ i\pi}{2}}
[/mm]
b) Z = 1 + i = [mm] \wurzel{2}e^{\bruch{ i\pi}{4}}
[/mm]
c) Z = [mm] -\bruch{1}{2}+i\bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm] = [mm] e^{\bruch{ i2\pi}{3}}
[/mm]
d) z = [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm] - [mm] i\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] e^{\bruch{ i11\pi}{6}}
[/mm]
e) Z = -2 = [mm] 2e^{i\pi}
[/mm]
f) Z = 1-i = [mm] \wurzel{2}e^{\bruch{7i\pi}{4}}
[/mm]
g) Z = [mm] \bruch{1}{2} (1-i\wurzel{3}) [/mm] = [mm] e^{\bruch{5i\pi}{3}}
[/mm]
ich bitte um korrektur
und für den winkel bei aufg a) kann man nicht mit tangens bestimmen, da die ankathete 0 ist stimmts?
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Hallo arbeitsamt,
> Stellen Sie folgende Zahlen in Polarkoordinaten dar:
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> a) 42i
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> b) 1 + i
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> c) [mm]-\bruch{1}{2}+i\bruch{\wurzel{3}}{2}[/mm]
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> d) [mm]\bruch{\wurzel{3}}{2}[/mm] - [mm]i\bruch{1}{2}[/mm]
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> e) -2
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> f) 1-i
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> g) [mm]\bruch{1}{2} (1-i\wurzel{3})[/mm]
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> a) Z = 42i = [mm]42e^{\bruch{ i\pi}{2}}[/mm]
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> b) Z = 1 + i = [mm]\wurzel{2}e^{\bruch{ i\pi}{4}}[/mm]
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> c) Z = [mm]-\bruch{1}{2}+i\bruch{\wurzel{3}}{2}[/mm] = [mm]e^{\bruch{ i2\pi}{3}}[/mm]
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> d) z = [mm]\bruch{\wurzel{3}}{2}[/mm] - [mm]i\bruch{1}{2}[/mm] = [mm]e^{\bruch{ i11\pi}{6}}[/mm]
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> e) Z = -2 = [mm]2e^{i\pi}[/mm]
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> f) Z = 1-i = [mm]\wurzel{2}e^{\bruch{7i\pi}{4}}[/mm]
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> g) Z = [mm]\bruch{1}{2} (1-i\wurzel{3})[/mm] =
> [mm]e^{\bruch{5i\pi}{3}}[/mm]
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> ich bitte um korrektur
>
Alles Richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und für den winkel bei aufg a) kann man nicht mit tangens
> bestimmen, da die ankathete 0 ist stimmts?
Man kann aber bestimmen, an welcher Stelle der Cosinus den Wert 0 annimmt.
Gruss
MathePower
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